154 bài tập hay chọn lọc – Hình học chương 2 – Toán 9

Bài 111: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm).

  1. Chứng minh: OA\bot MN
  2. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO
  3. Tính độ dài các cạnh của \Delta AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm

Bài 112: Cho đường tròn (O) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm)

  1. Tính số đo các góc của tam giác OAB
  2. Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
  3. AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài 113: Cho đường tròn (O) và dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi M là trung điểm của dây AC. Vẽ đường kính BD của (O)

  1. Chứng minh: M thuộc một đường tròn cố định. Xác định tâm I của đường tròn này.
  2. Gọi K là trung điểm của BC, đường tròn (I) cắt CD tại J. Chứng minh: K, I, J thẳng hàng
  3. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, chứng tỏ đường thẳng HM luôn đi qua trung điểm của dây CD khi A thay đổi.
  4. Chứng minh: khi A di động thì H luôn di động trên một đường tròn cố định

Bài 114: Cho đường tròn (O) đường kính BC và 1 điểm A nằm trên đường tròn (A khác B và C). Qua O, kẻ tia Ox song song với AC, tia Ox cắt AB tại D.

  1. Chứng minh: OD\bot AB và từ đó suy ra D là trung điểm của AB
  2. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia Ox tại E. Chứng minh: EA cũng là tiếp tuyến của (O)
  3. Tia CA cắt tia BE tại F. Chứng minh: tia CE đi qua trung điểm I của đường cao AH của \Delta ABC

Bài 115: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng:

  1. CD = AC + BD
  2. Tam giác COD là tam giác vuông. Và AC.BD={{R}^{2}}

Bài 116: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Từ một điểm C (khác A, B) trên đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F.

  1. Chứng minh AE + BF = EF
  2. AC cắt EO tại M; BC cắt OF tại N. Chứng minh: MN // AB
  3. Chứng minh: OF // AC
  4. Chứng minh MC.OE = EM.OF

Bài 117: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH=DK

Bài 118: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Từ M trên đường tròn khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại C, cắt By tại D và cắt đường thẳng BA tại E. Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng:

  1. MN\bot AB
  2. \widehat{{COD}}={{90}^{o}}
  3. \frac{{DM}}{{DE}}=\frac{{CM}}{{CE}}
  4. N là trung điểm của MH
  5. Cho OD = d, OB = R. Tính MH theo d và R

Bài 119: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên đó một điểm C sao cho OC = 2R. Từ C kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O) tại D.

  1. Tính AC theo R.
  2. Chứng minh CO là đường trung trực của AD và CO // BD
  3. Tiếp tuyến ở B cắt tia CD tại E. Chứng minh: CE = AC + BE và AC.BE={{R}^{2}} không đổi.
  4. Tính chu vi và diện tích tam giác ACD theo R.

Bài 120: Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B thuộc đường tròn. Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C. Tia CO cắt (O) tại E và F (E\in OC). Gọi I là trung điểm của AB

  1. Cho biết \widehat{{AOB}}={{120}^{o}}
  2. i) Tính OI theo R và chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định khi A, B di động trên (O) sao cho \widehat{{AOB}} luôn có số đo bằng {{120}^{o}}
  3. ii) Lấy K\in AC (AK < AC). Vẽ đường tròn đường kính OK cắt cung AB của (O) tại M (M khác A). Tia KM cắt BC tại H. Chứng minh: KH là tiếp tuyến của (O)

iii) Lấy T\in AB sao cho \widehat{{KOT}}={{60}^{o}} (A, T nằm khác phía đối với OK). Chứng minh: O, T, H thẳng hàng.

  1. Chứng minh: EI.FC = FI.EC

Bài 121: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cố định ở ngoài (O). Từ điểm M bất kỳ trên xy kẻ hai tiếp tuyến MB, MC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm)

  1. Xác định tâm O’ của đường tròn đi qua M, B, O, C
  2. Chứng minh: (O’) luôn đi qua một điểm cố định H khác O
  3. Dây cung BC cắt OH tại I và cắt OM tại K. Chứng minh: OI.OH=OK.OM ={{R}^{2}} Suy ra khi M thay đổi trên xy thì BC luôn đi qua một điểm cố định

Bài 122: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) cắt đường tròn tại E, F. Từ điểm A bất kì trên (d) và ở ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của EF và BC cắt OA, OH lần lượt tại I, K. Chứng minh:

  1. 5 điểm A, B, C, O, H thuộc một đường tròn.
  2. OA = OH.OK = {{R}^{2}}
  3. Khi A thay đổi, đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
  4. I luôn thuộc một đường tròn cố định khi A thay đổi.
  5. KE, KF là các tiếp tuyến của (O; R)

Bài 123: Cho đường tròn (O; R) và đoạn thẳng OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)

  1. Chứng minh: OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC
  2. Chứng minh: \Delta ABC đều
  3. Tính theo R độ dài BC và diện tích \Delta ABC
  4. Đoạn OA cắt (O) tại D. Tứ giác OBDI là hình gì? Vì sao?
  5. BO cắt AC kéo dài tại I. Tính theo R độ dài các cạnh của \Delta ABI
  6. Từ O kẻ đường vuông góc với OC cắt AB tại K. Tính khoảng cách từ K đến OA.

Bài 124: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Một tiếp tuyến tại M của (O) cắt hai tiếp tuyến Ax, By theo thứ tự tại C và D. Chứng minh: đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

Bài 125: Cho đường tròn (O; R) AB. Vẽ dây CD của (O) vuông góc với OA tại trung điểm của M của OA. Gọi E là trung điểm của BC

  1. Chứng minh: O, M, C, E cùng thuộc một đường tròn
  2. Tính BC theo R
  3. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OE tại N. Chứng minh: NC là tiếp tuyến của (O).
  4. Chứng minh: NA chia MC hai phần bằng nhau.
  5. Chứng minh: M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}+M{{D}^{2}}=4{{R}^{2}}

Bài 126: Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 6cm. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC

  1. Tính độ dài OH
  2. Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tính chu vi tam giác ADE
  3. Tính số đo góc DOE

Bài 127: Cho đường tròn (I; r) nội tiếp \Delta ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng mình:

  1. S = p.r (với S là diện tích và p là nửa chu vi của \Delta ABC
  2. AE = p – a; BF = p – b; CD = p – c
  3. \frac{1}{r}=\frac{1}{{{{h}_{1}}}}+\frac{1}{{{{h}_{2}}}}+\frac{1}{{{{h}_{3}}}} (với {{h}_{1}};{{h}_{2}},{{h}_{3}} là các đường cao của \Delta ABC)

Bài 128: Cho đoạn thẳng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia bất kì Ax và By song song với nhau. Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại C, với Ax tại D, với By tại E.

  1. Nêu cách dựng đường tròn tâm M
  2. Chứng minh: AD + BE không phụ thuộc vào vị trí của Ax và By
  3. Chứng minh: E, M, D thẳng hàng
  4. Chứng minh: M thuộc một đường tròn cố định khi Ax và By thay đổi.

Bài 129: Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối của các tia OP, By

  1. Tam giác OPP’ là tam giác gì, tại sao?
  2. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O; OA)
  3. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp \Delta OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

Bài 130: Cho đoạn thẳng AB vs O là trung điểm. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB.  Các điểm M và N theo thứ tự di chuyển trên Ax và By sao cho \widehat{{MON}}={{90}^{o}}. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh:

  1. MN = AM + BN
  2. MN là tiếp tuyến của (O;\frac{{AB}}{2})
  3. AB là tiếp tuyến của (I ; IO)
  4. Khi M, N di chuyển trên Ax, By thì AM.BN không đổi

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2