ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Rút gọn các biểu thức:
a) A = $ 3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}}$
b) B = $ \frac{2}{\text{x – 1}}.\sqrt{\frac{{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ – 2x + 1}}{4{{\text{x}}^{\text{2}}}}}$ , với 0 < x < 1
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a) $ \left\{ \begin{array}{l}2\left( \text{x – 1} \right)+\text{y = 3}\\\text{x – 3y = – 8}\end{array} \right.$
b) $ \text{x + }3\sqrt{\text{x}}-4=0$
Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O’).
a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’) tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và (O’) thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức:
$ \left( \text{x + }\sqrt{{{\text{x}}^{\text{2}}}+2011} \right)\left( \text{y + }\sqrt{{{\text{y}}^{\text{2}}}+2011} \right)=2011$
Tính: x + y