40 đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên

ĐỀ SỐ 33

Câu 1:

a) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}-x+3y=-10\\\,2x+y\,\,\,=-1\end{array} \right.$ .

b) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 2) x – 3 đồng biến trên tập xác định.

Câu 2: Cho biểu thức $ \displaystyle A=\left( 1-\frac{2\sqrt{a}}{a+1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{a}+1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1} \right)$ với a > 0, a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi a = 2011 – 2$ \displaystyle \sqrt{2010}$ .

Câu 3: Cho phương trình: k (x2 – 4x + 3) + 2(x – 1) = 0.

a) Giải phương trình với k = $ \displaystyle -\frac{1}{2}$

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k.

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và  (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B, C thứ tự là các tiếp điểm thuộc (O; R) và  (O’; R’)).

a) Chứng minh $ \widehat{BAC}$ = 90° .

b) Tính BC theo R, R’.

c) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và đường tròn (O) (DA), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E (O’)). Chứng minh BD = DE.

Câu 5: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1)  ,  x2 + a2x + b2 = 0  (2)

Cho biết a1a2 > 2 (b1 + b2) . Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *