ĐỀ SỐ 39
Câu 1:
1) Tính: $ \sqrt{48} – 2\sqrt{75} + \sqrt{108}$
2) Rút gọn biểu thức: P = $ \left( \frac{1}{1 – \sqrt{x}} – \frac{1}{1 + \sqrt{x}} \right) . \left( 1 – \frac{1}{\sqrt{x}} \right)$ với x1 và x >0
Câu 2:
1) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M (3; 2) và N (4; -1). Tìm hệ số a và b.
2) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\text{2x + 5y = 7}\\\text{3x – y = 2}\end{array} \right.$
Câu 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) khi m = 2
2) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia.
Câu 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = $ \frac{2}{3}$AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .
2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.
3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Câu 5: Cho x và y là hai số thỏa mãn đồng thời : x ≥ 0 , y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 6 và 2x + y ≤ 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K = x2 – 2x – y.