ĐỀ SỐ 2
Câu 1:
a) Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn đẳng thức:
x $ \displaystyle (\sqrt{2011}+\sqrt{2010})+y(\sqrt{2011}-\sqrt{2010})=\sqrt{{{2011}^{3}}}+\sqrt{{{2010}^{3}}}$
b) Tìm tất cả các số nguyên x > y > z > 0 thoả mãn:
xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 2011.
Câu 2:
a) Giải phương trình: 2(x2 + 2) = 5.
b) Cho a, b, c [0; 2] và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
Câu 3: Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 + x + 6 là một số chính phương.
Câu 4: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp ABC có H là trực tâm. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M.
Gọi N, I, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh:
a) Ba điểm K, N, I thẳng hàng.
b) $ \displaystyle \frac{AB}{MK}+\frac{AC}{MI}=\frac{BC}{MN}$ .
c) NK đi qua trung điểm của HM.
Câu 5: Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: P = 2x2 – xy – y2 với x, y thoả mãn điều kiện sau:
x2 + 2xy + 3y2 = 4.