Bài tập tuần 2 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Đại số 8

A. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

{{\left( {A+B} \right)}^{2}}={{A}^{2}}+2AB+{{B}^{2}}

2. Bình phương của một hiệu

{{\left( {A-B} \right)}^{2}}={{A}^{2}}-2AB+{{B}^{2}}

3. Hiệu hai bình phương

{{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( {A+B} \right)\left( {A-B} \right)

B. Bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính

a) {{\left( {2x+1} \right)}^{2}} d) {{\left( {\frac{5}{2}-x} \right)}^{2}}

b) {{\left( {3-2y} \right)}^{2}} e) {{\left( {2x+8y} \right)}^{2}}

c) {{\left( {\frac{x}{2}-y} \right)}^{2}} f) {{\left( {-3x+5y} \right)}^{2}}

Bài 2: Khai triển các biểu thức sau

a) {{\left( {\frac{x}{3}+4y} \right)}^{2}} d) {{\left( {3x+\frac{5}{2}y} \right)}^{2}}

b) {{\left( {\frac{1}{x}-\frac{3}{y}} \right)}^{2}} e) {{\left( {\frac{x}{2}-2y} \right)}^{2}}

c) {{\left( {3x-4y} \right)}^{2}} f) {{\left( {x-2y-3} \right)}^{2}}

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu

a) {{x}^{2}}+4x+4 d) 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8xy

b) -8x+16+{{x}^{2}} e) 9{{x}^{2}}-12x+4

c) \frac{{{{x}^{2}}}}{4}+x+1 f) x{{y}^{2}}+\frac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{4}}+1

Bài 4: Khai triển các biểu thức sau:

a) A={{\left( {x+y+z} \right)}^{2}}

b) B={{\left( {x-y-z} \right)}^{2}}

c) C={{\left( {x-y+z} \right)}^{2}}

d) D={{\left( {x+1-2y} \right)}^{2}}

Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:

a) A={{\left( {2x+y} \right)}^{2}}-{{\left( {y-2x} \right)}^{2}}

b) B={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+{{\left( {x-y} \right)}^{2}}

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức

a) A={{x}^{2}}+8x+16 tại x=16

b) B={{x}^{2}}-14x+49 tại x=27

c) C={{x}^{2}}-{{y}^{2}} tại x=66y=34

Bài 7: Chứng minh rằng

a) {{\left( {x+y+z} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2xy+2yz+2zx

b) \displaystyle {{\left( {x-y-z} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}-2xy-2zx+2zy

c) \left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)\left( {{{z}^{2}}+{{t}^{2}}} \right)={{\left( {xz+yt} \right)}^{2}}+{{\left( {xt-yz} \right)}^{2}}

d) {{\left( {x+y} \right)}^{2}}-\left( {x-y} \right)\left( {x+y} \right)=2y\left( {x+y} \right)

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) A={{x}^{2}}+3x+3 d) D=-4{{x}^{2}}+4x+1

b) B={{x}^{2}}+4x+9 e) E=\frac{1}{{16}}{{x}^{2}}-9x+10

c) C=x+1-{{x}^{2}} f) F=4{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+11

Bài 9: Tính nhanh giá trị của biểu thức

P=\left( {{{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+...+{{{100}}^{2}}} \right)-\left( {{{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+...+{{{99}}^{2}}} \right)

Hướng dẫn:

\begin{array}{l}P=\left( {{{2}^{2}}-{{1}^{2}}} \right)+\left( {{{4}^{2}}-{{3}^{2}}} \right)+\left( {{{6}^{2}}-{{5}^{2}}} \right)...+\left( {{{{100}}^{2}}-{{{99}}^{2}}} \right)\\P=3+7+11+...+199\\P=\frac{{50.\left( {33+199} \right)}}{2}=5050\end{array}

Bài cùng series:<< Bài tập tuần 1 – Phép nhân và phép chia đa thức – Đại số 8Bài tập tuần 3 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Đại số 8 >>

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2