Bài tập tuần 3 – Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Đại số 8

Bài toán 1: Thực hiện phép tính

a) $ \displaystyle {{\left( {3x+1} \right)}^{2}}$ d) $ \displaystyle {{\left( {\frac{2}{3}x-y} \right)}^{2}}$

b) $ \displaystyle {{\left( {2-x} \right)}^{2}}$ e) $ \displaystyle {{\left( {\frac{{{{x}^{2}}}}{2}+{{y}^{2}}} \right)}^{2}}$

c) $ \displaystyle {{\left( {\frac{x}{2}+1} \right)}^{2}}$ f) $ \displaystyle {{\left( {\frac{4}{5}{{x}^{2}}-\frac{2}{3}y} \right)}^{2}}$

Bài toán 2: Khai triển
a) $ \displaystyle {{\left( {x-\frac{3}{4}} \right)}^{2}}$ d) $ \displaystyle {{\left( {\frac{x}{3}+4y} \right)}^{2}}$

b) $ \displaystyle {{\left( {2x+1} \right)}^{2}}$ e) $ \displaystyle \left( {3x+1} \right)\left( {3x-1} \right)$

c) $ \displaystyle \left( {2x+\frac{1}{2}} \right)\left( {2x-\frac{1}{2}} \right)$ f) $ \displaystyle {{\left( {x-4} \right)}^{2}}$

Bài toán 3: Tính giá trị biểu thức
a) $ \displaystyle \frac{{{{{63}}^{2}}-{{{47}}^{2}}}}{{{{{215}}^{2}}-{{{105}}^{2}}}}$

b) $ \displaystyle \frac{{{{{437}}^{2}}-{{{363}}^{2}}}}{{{{{537}}^{2}}-{{{403}}^{2}}}}$

c) $ \displaystyle 100{{x}^{2}}-20x+1$ tại $ \displaystyle x=20$ d) $ \displaystyle 25{{x}^{2}}-10xy+{{y}^{2}}$ tại $ \displaystyle x=6$và$ \displaystyle y=2$

Bài toán 4: Rút gọn các biểu thức

a) $ \displaystyle 2x{{\left( {2x-1} \right)}^{2}}-3x\left( {x+3} \right)\left( {x-3} \right)-4x{{\left( {x+1} \right)}^{2}}$

b) $ \displaystyle {{\left( {a-b+c} \right)}^{2}}-{{\left( {b-c} \right)}^{2}}+2ab-2ac$

c) $ \displaystyle {{\left( {3x+1} \right)}^{2}}-2\left( {3x+1} \right)\left( {3x+5} \right)+{{\left( {3x+5} \right)}^{2}}$

d) $ \displaystyle {{\left( {2x+y} \right)}^{2}}-{{\left( {y-2x} \right)}^{2}}$

e) $ \displaystyle {{\left( {3x+2} \right)}^{2}}+2\left( {2+3x} \right)\left( {1-2y} \right)+{{\left( {2y-1} \right)}^{2}}$

Bài toán 5: Chứng minh
a) $ \displaystyle {{\left( {a+b+c} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( {a+b} \right)}^{2}}+{{\left( {b+c} \right)}^{2}}+{{\left( {c+a} \right)}^{2}}$

b) $ \displaystyle {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{\left( {x+y} \right)}^{4}}=2{{\left( {{{x}^{2}}+xy+{{y}^{2}}} \right)}^{2}}$

Bài toán 6: Thực hiện phép tính

a) $ \displaystyle {{\left( {2x+3} \right)}^{3}}$ d) $ \displaystyle {{\left( {-\frac{1}{3}x-y} \right)}^{3}}$

b) $ \displaystyle {{\left( {x-\frac{2}{5}} \right)}^{3}}$ e) $ \displaystyle {{\left( {x+4} \right)}^{3}}$

c) $ \displaystyle {{\left( {4{{x}^{2}}+1} \right)}^{3}}$ f) $ \displaystyle {{\left( {2x-3y} \right)}^{3}}$

Bài toán 7: Tính giá trị biểu thức

$ \displaystyle A={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8$ tại $ \displaystyle x=12$

$ \displaystyle B=27{{x}^{3}}-54{{x}^{2}}y+36x{{y}^{2}}-8{{y}^{3}}$ tại $ \displaystyle x=2;\ \ y=3$

$ \displaystyle C={{\left( {x-y} \right)}^{3}}-6{{\left( {y-x} \right)}^{2}}+12\left( {y-x} \right)-8$ tại $ \displaystyle x=103;\ \ y=1$

Bài toán 8: Rút gọn biểu thức

$ \displaystyle A=2{{\left( {x+y} \right)}^{3}}+2{{\left( {x-y} \right)}^{3}}$

$ \displaystyle B={{\left( {x-y} \right)}^{3}}-3{{\left( {y-x} \right)}^{2}}+3\left( {x-y} \right)-1$

$ \displaystyle C=6\left( {x-y} \right){{\left( {x+y} \right)}^{2}}+12{{\left( {x-y} \right)}^{2}}\left( {x+y} \right)+{{\left( {x+y} \right)}^{3}}+8{{\left( {x-y} \right)}^{3}}$

$ \displaystyle D={{\left( {x-y} \right)}^{3}}-{{\left( {x+y} \right)}^{3}}-3{{\left( {x+y} \right)}^{2}}\left( {x-y} \right)-3\left( {x+y} \right){{\left( {x-y} \right)}^{2}}$

Bài toán 9: Rút gọn các biểu thức

$ \displaystyle A={{\left( {x+y+z} \right)}^{3}}-{{\left( {y+z-x} \right)}^{3}}-{{\left( {x+z-y} \right)}^{3}}-{{\left( {x+y-z} \right)}^{3}}$

$ \displaystyle B={{\left( {x+y} \right)}^{3}}+{{\left( {y+z} \right)}^{3}}+{{\left( {z+x} \right)}^{3}}-3\left( {x+y} \right)\left( {y+z} \right)\left( {z+x} \right)$

Bài toán 10:

a) Cho $ \displaystyle x+y=1$. Tính $ \displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xy$

b) Cho $ \displaystyle x-y=1$. Tính $ \displaystyle {{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3xy$

c) Cho $ \displaystyle x+y=1$. Tính $ \displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+3xy\left( {{{x}^{2}}+{{y}^{2}}} \right)+6{{x}^{2}}{{y}^{2}}\left( {x+y} \right)$

d) Cho $ \displaystyle x+y=2$ và $ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10$. Tính $ \displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}$

e) Cho $ \displaystyle x+y=a$ và $ \displaystyle {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=b$. Tính $ \displaystyle {{x}^{3}}+{{y}^{3}}$ theo a và b.