Bài tập tuần 7 – Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Đại số 8

Bài toán 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $ \displaystyle 16{{x}^{4}}(x-y)-x+y$
b) $ \displaystyle 2{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}-4x{{y}^{2}}-2xy$
c) $ \displaystyle x\left( {{{y}^{2}}-{{z}^{2}}} \right)+y\left( {{{z}^{2}}-{{x}^{2}}} \right)+2\left( {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}} \right)$

d) $ \displaystyle {10{{x}^{3}}-54{{y}^{3}}}$

e) $ \displaystyle {5{{x}^{2}}-5{{y}^{2}}}$

f) $ \displaystyle {16{{x}^{3}}y+y{{z}^{3}}}$

Bài toán 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $ \displaystyle {4x-4y+{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}}$

b) $ \displaystyle {{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+8x}$

c) $ \displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x-4}$

d) $ \displaystyle {{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+2x-1}$

e) $ \displaystyle {{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}$

f) $ \displaystyle {{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x-1}$

Bài toán 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $ \displaystyle {{{x}^{3}}+{{x}^{2}}y-x{{y}^{2}}-{{y}^{3}}}$

b) $ \displaystyle {{{x}^{2}}{{y}^{2}}+1-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}$

c) $ \displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-4x+4y}$

d) $ \displaystyle {{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x-2y}$

e) $ \displaystyle {{{x}^{3}}-{{y}^{3}}-3x+3y}$

Bài toán 4: Tìm x

a) $ \displaystyle {{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+1=0}$

b) $ \displaystyle {{{{\left( {2{{x}^{3}}-3} \right)}}^{2}}-\left( {4{{x}^{2}}-9} \right)=0}$

c) $ \displaystyle {{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-6x-9=0}$

d) $ \displaystyle {2(x+5)-{{x}^{2}}-5x=0}$

Bài toán 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $ \displaystyle {{{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz}$

b) $ \displaystyle {{{{(x-y)}}^{3}}+{{{(y-z)}}^{3}}+{{{(z-x)}}^{3}}}$

c) $ \displaystyle {\left( {{{x}^{2}}+x+1} \right)\left( {{{x}^{2}}+x+2} \right)-12}$

d) $ \displaystyle {4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+{{y}^{2}}{{z}^{2}}}$

Bài toán 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) $ \displaystyle {A={{x}^{2}}-x+1}$

b) $ \displaystyle {B=4{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y+3}$

c) $ \displaystyle {C={{x}^{2}}+x+1}$

d) $ \displaystyle {D={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4(x+y)+16}$

e) $ \displaystyle {E={{x}^{2}}+5x+8}$

f) $ \displaystyle {G=2{{x}^{2}}+8x+9}$

Bài toán 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) $ \displaystyle {A=-4{{x}^{2}}-12x}$

b) $ \displaystyle {B=3-4x-{{x}^{2}}}$

c) $ \displaystyle {C={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2xy-2y}$

d) $ \displaystyle {D=2x-2-3{{x}^{2}}}$

e) $ \displaystyle {E=7-{{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2(x+y)}$

Bài toán 8: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $ {{x}^{3}}-4{{x}^{2}}+4x$

b) $ 2{{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3$

c) $ -3{{x}^{2}}+12x-12+3{{y}^{2}}$

d)$ 16+4xy-{{x}^{2}}-4{{y}^{2}}$

Bài toán 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) $ 5{{x}^{2}}+10xy+5{{y}^{2}}-20{{z}^{2}}$

b) $ {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-2x-2y$

c) $ {{(x-5)}^{3}}-x+5=0$

d) $ 2{{x}^{2}}+4x+2-2{{y}^{2}}$

Bài toán 10: Tìm x, biết:
a) $ {{x}^{3}}-\frac{1}{4}x=0$

b) $ {{(2x-1)}^{2}}-{{(x+3)}^{2}}=0$

c) $ {{x}^{2}}(x-3)+12-4x=0$

d) $ 8{{x}^{3}}-50x=0$

e) $ x(x+3)-{{x}^{2}}-3x=0$

f) $ 6{{x}^{2}}-15x-(2x-5)(2x+5)=0$