Các phương pháp so sánh 2 lũy thừa với số mũ tự nhiên

Để so sánh 2 lũy thừa với số mũ tự nhiên chúng ta cần nắm được định nghĩa, tính chất của lũy thừa và phương pháp so sánh mà Toán cấp 2 chia sẻ dưới đây.

Trước tiên các em cần nắm vững lý thuyết về lũy thừa với số mũ tự nhiên.

* Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: \displaystyle {{a}^{n}}=a.a.a.a.a...a ( n thừa số a với a ∈ Q ).
Qui ước: \displaystyle {{a}^{0}}=1(a\ne 0)\displaystyle {{a}^{1}}=a.

* Các phép tính luỹ thừa:
– Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số: \displaystyle {{a}^{m}}\cdot {{a}^{n}}={{a}^{{m+n}}} .
– Chia hai luỹ thừa cùng cơ số : \displaystyle {{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{{m-n}}}\,(a\ne 0;m\ge n).
– Luỹ thừa của một tích: \displaystyle {{(a\cdot b)}^{n}}={{a}^{n}}\cdot {{b}^{n}}.
– Luỹ thừa của một thương: \displaystyle {{(a:b)}^{n}}={{a}^{n}}:{{b}^{n}}(b\ne 0).
– Luỹ thừa của luỹ thừa: \displaystyle {{\left( {{{a}^{m}}} \right)}^{n}}={{a}^{{m\cdot n}}}.
– Luỹ thừa tầng: \displaystyle {{\mathbf{a}}^{{{{\text{m}}^{\text{n}}}}}}={{\mathbf{a}}^{{\left( {{{\text{m}}^{\text{n}}}} \right)}}}
Ví dụ: \displaystyle {{3}^{{{{\text{2}}^{3}}}}}={{3}^{8}}.
– Luỹ thừa với số mũ âm: \displaystyle {{\text{a}}^{{-\text{n}}}}=\frac{1}{{{{\text{a}}^{\text{n}}}}}(\text{a}\ne 0)

Ví dụ: \displaystyle {{10}^{{-3}}}=\frac{1}{{{{{10}}^{3}}}}

Các phương pháp so sánh 2 lũy thừa với số mũ tự nhiên

I/ Phương pháp 1: Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ .

– Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số:

+ Khi cơ số lớn hơn 1, thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn:

\displaystyle {{a}^{m}}>{{a}^{n}}\quad (a>1)\Rightarrow m>n

+ Khi cơ số nhỏ hơn 1, thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ bé hơn:

a^{m}>a^{n} \quad(a<1) \Rightarrow m>n

+ Khi cơ số bằng 1, thì hai luỹ thừa bằng nhau với mọi số mũ tự nhiên.

– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .

\displaystyle {{a}^{n}}>{{b}^{n}}(n>0)\Rightarrow a>b

II/ Phương pháp 2: So sánh thừa số riêng trong tích:
Xét: \displaystyle {{a}^{n}} biến đổi được về dạng: \displaystyle c.{{\text{d}}^{k}}

\displaystyle {{b}^{m}} biến đổi được về dạng: \displaystyle e.{{\text{d}}^{k}}

+ Nếu \displaystyle c<e thì \displaystyle c.{{\text{d}}^{k}}<e.{{d}^{k}}\Rightarrow {{a}^{n}}<{{b}^{m}}.

+ Nếu \displaystyle c>e thì \displaystyle c.{{\text{d}}^{k}}>e.{{d}^{k}}\Rightarrow {{a}^{n}}>{{b}^{m}}.

III/ Phương pháp 3: Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân:

Nếu \displaystyle A>B\displaystyle B>C thì \displaystyle A>C

Nếu \displaystyle A.C<B.C (với C > 0 ) \displaystyle \Rightarrow A<B

IV/ Phương pháp 4:

Xét: \displaystyle {{a}^{n}} biến đổi được về dạng: \displaystyle {{c}^{q}}\cdot {{d}^{k}}

\displaystyle {{b}^{m}} biến đổi được về dạng: \displaystyle {{e}^{p}}\cdot {{q}^{h}}h

Nếu\displaystyle {{c}^{q}}<{{e}^{p}}\displaystyle {{d}^{k}}<{{g}^{h}} thì \displaystyle {{c}^{q}}\cdot {{d}^{k}}<{{e}^{p}}\cdot {{g}^{h}}.

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2