Đại số 6 – Chuyên đề 5 – Số nguyên

A. LÝ THUYẾT

1. Số nguyên

Tập hợp : {…; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.

–         Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.

2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.

Ví dụ : |-12| = 12  ;    |7| = 7.

3. Cộng hai số nguyên cùng dấu

–         Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.

–         Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chungsb rồi đặt dấu “-“ trước kết quả.

Ví dụ 1 : (+4) + (+7) = 4 + 7 = 11

Ví dụ 2 : (-13) + (-17) = -(13 + 17) = -30

4. Cộng hai số nguyên khác dấu

–         Hai số đối  nhau có tổng bằng 0.

–         Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( số lớn trừ số bé) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ 1 : (-27) + (+27) = 0

Ví dụ 2 : (-89) + 66 = – (89 – 66) = 23

5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên

–         Tính chất giao hoán : a + b = b + a

–         Tinh chất kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c)

–         Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a

–         Cộng với số đối : a + (-a) = 0

–         Tính chất phân phối : a.(b + c) = a.b + a.c

6. Phép trừ hai số nguyên

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.

a – b = a + (-b)

7. Quy tắc dấu ngoặc

7.1 Quy tắc phá ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” chuyển thành dầu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

Ví dụ : 34 – (12 + 20 – 7) = 34 – 12 – 20 + 7 = 22 – 20 + 7 = 2 + 7 = 9.

7.2 Quy tắc hình thành ngoặc

Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu “-“ đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu “-“ chuyển thành dấu “+” và dấu “+” chuyển thành dấu “-“.

Khi hình thành ngoặc, nếu  ta đặt dấu “+” đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.

Ví dụ : 102 – 32 – 68 = 102 – (32 + 68) = 102 – 100 = 2.

8. Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải dổi dấu số hạng đó : dấu “+” chuyển thành dấu “-“ và dấu “-“ chuyển thành dấu “+”.

A + B + C = D à A + B = D – C

9. Nhân hai số nguyên

–         Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-“ trước kết quả nhận được.

Ví dụ : 5 . (-4) = -20

–         Muốn nhận hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “+” trước kết quả của chúng.

Ví dụ : (-4).(-6) = 24

Nguyên tắc nhớ : CÙNG THÌ DƯƠNG DẤU, KHÁC DẤU THÌ ÂM.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.

3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33

Bài toán 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.

-19 ; – 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.

Bài toán 3 : So sánh.

a.      (-3) và 0 k. |3 – 5| và (-2)
b.     3 và (+2) l. |120 – 100| và |100 – 120|
c.      (-18) và (-21) m. (120 – 100) và (100 – 120)
d.     |-12| và (-12) n. (120 – 100) và |120 – 100|
e.      0 và |-9| o. (-2)2 và (-4)
f.       (-15) và (-20) p. 12 và 2.(-6)
g.     |+21| và |-21| q. |-1| và 0
h.     (+21) và (-21) r. -1 và 0

Bài toán 4 : Tính

a.      (+18) + (+2) k. (-89) – 9
b.     (-3) + 13 l. 28 + 42
c.      (-12) + (-21) m. (-56) + |-32|
d.     (-30) + (-23) n. 40 – |-14|
e.      -52 + 102 o. |-4| + |+15|
f.       88 + (-23) p. |30| – |-17|
g.     13 + |-13| q. 13 + |-39|
h.     -43 – 26 r. 123 + (-123)

Bài toán 5 : Tính.

a.      (-5) + (-9) + (-12) k. 56 + (-32) – 78 + 44 – 10
b.     (-8) + (-13) + (-54) + (-67) l. 32 + |-23| – 57 + (-23)
c.      (-9) + (-15) + (-6) + (-3) m. |-8| + |-4| – (-12) + 5
d.     – 5 – 9 – 11 – 24 n. 126 + (-20) + 2004 + (-106)
e.      – 14 – 7 – 12 – 24 o. (-199) + (-200) + (-201)
f.       12 + 38 – 30 – 22 p. (-4) – (-8) + (-15) + (-10)
g.     34 + (-43) + 66 – 57 q. |-13| – (-17) + (-20) – (-18)
h.     – 10 – 14 – 16 + 43 r. 16 – (-3) + (-5) – 7 + 12

Bài toán 6 : Bỏ  ngoặc và tính.

a.      -|-12| – (-5 + |-4| -12) + (-9) k. 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13)
b.     –(-15) – (-3 + 7 – 8 ) – |-5| l. |4 – 9 – 5| – (4 – 9 – 5) – 15 + 9
c.      |11 – 13| – ( -12 + 20 – 8 – 10) m. -20 – (25 – 11 + 8) + (25 – 8 + 20)
d.     (-40) + (-13) + 40 + (-13) n. |-5 + 7 – 8| – ( -5 + 7 – 8)
e.      (+23) + (-12) + |5|.2 o. (-20 + 10 – 3) – (-20 + 10) + 27
f.       (-5) + (-15) + |-8| + (-8) p. 13 – [5 – (4 – 5) + 6] – [3 – (2 – 7)]
g.     5 – (4 – 7 + 12) + (4 – 7 + 12) q. (14 – 12 – 7) – [-(-3 + 2) + (5 – 9)]
h.     -|-5 + 3 – 7| – |-5 + 7| r. 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17

Bài toán 7 : Tìm x, biết.

a.      x + (-5) = -(-7) k. |x| = 5
b.     x – 8 = – 10 l. |x – 3| = 1
c.      2x + 20 = -22 m. |x + 2| = 4
d.     –(-30) – (-x) = 13 n. 3 – |2x + 1| = (-5)
e.      –(-x) + 14 = 12 o. 12 + |3 – x| = 9
f.       x + 20 = -(-23) p. |x + 9| = 12 + (-9) + 2
g.     15 – x + 17 = -(-6) + |-12| q. |x + 5| – 5 = 4 – (-3)
h.     -|-5| – (-x) + 4 = 3 – (-25)

 Bài toán 8 : Tìm x  Z biết.

a.      0 < x < 5 k. |x + 1| ≤ 3
b.     0 ≤ x < 4 l. 2 ≤ |x – 5| < 5
c.   -1 < x ≤ 4 m. (x – 3 ) là số không âm nhỏ hơn 4
d.   -2 < x 2 n. (x + 2) là số dương và không lơn hơn 5
e.   0 < x – 1 ≤ 2 o. 0 < |x + 1| ≤ 3
f.    3 ≤ x – 2 < 5 p. 0 <|x| <3
g.   0 ≤ x – 5 ≤ 2 q. -3 ≤ |x + 1| ≤ 3
h.   |x|  3 r. -2 ≤ |x – 5| ≤ 0

Bài toán 9 : Tính hợp lý.

a.      4567 + (1234 – 4567) -4 k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| + (-69)
b.     2001 – (53 + 1579) – (-53) l. 17. (15 – 16) + 16.(17 – 20)
c.      35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017) m. 15.(-176) + 15.76 + 100.15
d.     37 + (-17) – 37 + 77 n. 79.89 – 79.(-11) – 100.79
e.      –(-219) + (-219) – 401 + 12 o. 153.177 – 153.77 + 100.(-77)
f.       |-85| – (-3).15 p. -69.|-45| – 31.|45|
g.     11.107 + 11.18 – 25.11 q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)
h.     115 – (-85) + 53 – (-500 + 53) r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)

Bài toán 10 : Tính

a.      (-35) : (-7) k. 8.(-10).7.0
b.     42 : (-21) l. -4.10.(-2)
c.      55 : (-5) m. 3.21.(-20)
d.     46 : (-23) n. (-3). 5.8.(-10)
e.      – 30 : (-2) o. 9.12.(-3).5.7
f.       23 . (-4) p. -3.5.(-6).2.10
g.     15. (-3) .0 q. 12.8.9.0.15
h.     -32. 14 r. 0.12.(-9).35

Bài toán 11 : Tìm x, biêt.

a.      5x – 16 = 40 + x k. 125 : (3x – 13) = 25
b.     4x – 10 = 15 – x l. 541 + (218 – x) = 735
c.      -12 + x = 5x – 20 m. 3(2x + 1) – 19 = 14
d.     7x – 4 = 20 + 3x n. 175 – 5(x + 3) = 85
e.      5x – 7 = – 21 – 2x o. 4x – 40 = |-4| + 12
f.       x + 15 = 7 – 6x p. x + 15 = 20 – 4x
g.     17 – x = 7 – 6x q. 8x + |-3| = -4x + 39
h.     3x + (-21) = 12 – 8x r. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x

Bài toán 12 : Tìm x, biết.

a.      2(x – 5) – 3(x + 7) = 14 k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
b.     5(x – 6) – 2(x + 3) = 12 l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
c.      3(x – 4) – (8 – x) = 12 m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
d.     -7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28 n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
e.      5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x o. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
f.       -5(2 – x) + 4(x – 3)  = 10x – 15 p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = – 6 + 11x
g.     2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2) q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24
h.     8(x – |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 – 50 r.

Bài toán 13 : Tìm x  Z để

a.      1 : x là số nguyên e. (x + 8) \displaystyle \vdots (x + 7)
b.     1 : (x – 1) là số nguyên f. (2x – 9) \displaystyle \vdots (x – 5)
c.      2 : x là số nguyên. g. (5x + 2) \displaystyle \vdots (x + 1)
d.     -3 : (x – 2) là một số nguyên h. (2x + 16) \displaystyle \vdots (x + 8)
e.      -5 : (x – 4) là một số nguyên k. 3x \displaystyle \vdots (x + 2)

Bài toán 14 : Tính tổng các số nguyên x biết.

a.      -2 < x < 2 f. 24 ≤ x ≤ 2017
b.     -5 < x < 5 g. x chẵn và 6 ≤ x ≤ 202
c.   -5 < x ≤ 6 h. x lẻ và 7 < x < 2017
d.   |x| ≤ 5 k. 12 x  2017 và x \displaystyle \vdots 5

Bài toán 15. Tính các tổng sau.

a) S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006

b) S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003

c) S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010

Bài toán 16 : Tìm x, biết.

(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750

Bài cùng series:<< Đại số 6 – Chuyên đề 4 – Ước và Bội – ƯCLN VÀ BCNNĐại số 6 – Chuyên đề 6 – Phân số >>

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2