Đề khảo sát HSG môn Toán 6 thành phố Việt Trì 2014-2015

Đề khảo sát học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 6 trường THCS Nông Trang, thành phố Việt Trì, Phú Thọ năm học 2014-2015.

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề).

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) \displaystyle A=\frac{{24.47-23}}{{24+47-23}}.\frac{{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{{11}}+\frac{3}{{1001}}-\frac{3}{{13}}}}{{\frac{9}{{1001}}-\frac{9}{{13}}+\frac{9}{7}-\frac{9}{{11}}+9}}

b) M = \frac{{1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{{2012}}}}}{{{{2}^{{2014}}}-2}}

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n – 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: \frac{1}{{{{4}^{2}}}}+\frac{1}{{{{6}^{2}}}}+\frac{1}{{{{8}^{2}}}}+...+\frac{1}{{{{{(2n)}}^{2}}}}<\frac{1}{4}

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o

Tính ao

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao

Câu 5 (1,5 điểm): ChoA={{10}^{{2012}}}+{{10}^{{2011}}}+{{10}^{{2010}}}+{{10}^{{2009}}}+8

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2