Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 trường THCS Chu Văn An quận Tây Hồ, TP Hà Nội, năm học 2018-2019. Ngày thi: 30/09/2018Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $ (\sqrt{{24}}-\sqrt{{48}}-\sqrt{6}).\sqrt{6}+12\sqrt{2})$
b $ \left( {\sqrt{{\frac{1}{5}}}-\sqrt{{\frac{{16}}{5}}}+\sqrt{5}} \right):\sqrt{{20}}$
c) $ \sqrt{{21+3\sqrt{{48}}}}-\sqrt{{21-3\sqrt{{48}}}}$
Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức
$ A=\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{3}{{\sqrt{x}+1}}-\frac{{6\sqrt{x}-4}}{{x-1}}$ $ (x\ge 0;x\ne 1)$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức khi $ x=7-2\sqrt{6}$
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) $ \sqrt{{6x-2}}=4$
b) $ \frac{1}{3}\sqrt{{x-2}}-\frac{2}{3}\sqrt{{9x-18}}+6\sqrt{{\frac{{x-2}}{{81}}}}=-4$
c) $ \sqrt{{9{{x}^{2}}+12x+4}}=4x$
d) $ \sqrt{{x-2\sqrt{{x-1}}}}=\sqrt{{x-1}}$
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABD, AB = 6cm; AD = 8cm; BD = 10cm, đường cao AM.
a) Chứng tỏ tam giác ABD là tam giác vuông. Tính MA; MB
b) Qua B kẻ tia Bx // AD; tia Bx cắt tia AM ở C. Chứng minh AM.AC = BM.BD
c) Kẻ CE vuông góc với AD $ (E\in AD)$; CE cắt BD tại I. Chứng tỏ $ B{{M}^{2}}=MI.MD$
Câu 5 (0,5 điểm). Cho các số dương $ a,b,c$ thỏa mãn $ ab+bc+ca=1$
Chứng minh rằng: $ \frac{1}{{ab}}+\frac{1}{{bc}}+\frac{1}{{ca}}\ge 3+\sqrt{{\frac{{(a+b)(a+c)}}{{{{a}^{2}}}}}}+\sqrt{{\frac{{(b+c)(b+a)}}{{{{b}^{2}}}}}}+\sqrt{{\frac{{(c+a)(c+b)}}{{{{c}^{2}}}}}}$