Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam năm học 2017-2018. Thời gian làm bài: 45 phút.
Bài 1 (4,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $ 4{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x$
b) $ 1-2a+2bc+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}$
c) $ \left( {x-7} \right)\left( {x-5} \right)\left( {x-4} \right)\left( {x-2} \right)-72$
Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x sao cho:
$ \left( {x+5} \right)\left( {4-3x} \right)-{{\left( {3x+2} \right)}^{2}}+{{\left( {2x+1} \right)}^{3}}=\left( {2x-1} \right)\left( {4{{x}^{2}}+2x+1} \right)$
Bài 3 (3 điểm). Cho $ \Delta ABC$ có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.
a) Tứ giác ADCM là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng.
c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của $ \Delta ABC$ để tứ giác MNFE là hình thang cân.
Bài 4 (1 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ A=2{{x}^{2}}-x+2017$
b) (Dành riêng cho lớp 8A)
Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6
Chứng minh rằng biểu thức $ M=\left( {a+b} \right)\left( {b+c} \right)\left( {c+a} \right)-2abc$ chia hết cho 6