Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Láng Thượng, quận Đống Đa, năm học 2016 – 2017. Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) $ 4\sqrt{{20}}-3\sqrt{{125}}+5\sqrt{{45}}-15\sqrt{{\frac{1}{5}}}$
b) $ \displaystyle \frac{1}{{2-\sqrt{3}}}-\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}-1}}-\sqrt{{{{{\left( {\sqrt{2}-\sqrt{3}} \right)}}^{2}}}}$
Bài 2. Giải phương trình:
a) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-16}}-2\sqrt{{x-4}}=0$
b) $ \sqrt{{3x+19}}-5=x$
Bài 3. Cho biểu thức: $ \displaystyle P\left( {\frac{2}{{x-\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}}}-\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\frac{{\sqrt{x}+1}}{{2\sqrt{x}-x}}$
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để $ \sqrt{{{{P}^{2}}}}=-P$ .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P rút gọn.
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 15cm. Kẻ AH vuông góc với BD tại H.
a) Tính BD, AH. (Độ dài làm tròn đền phần trăm)
b) AC cắt BD tại O. Tính số đo góc AOD? ( Số đo góc làm tròn đến độ)
c) Kẻ HI vuông góc với AB tại I. Chứng minh: AI.AB = DH.HB.
d) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N. Chứng minh: $ H{{A}^{2}}=HM.HN$ .
Bài 5. Cho x; y > 0 và x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức: $ A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$