Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Tân Mai, quận Hoàng Mai, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.
Thời gian: 45 phút
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Cho biểu thức: $ M=\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-3}}$. Điều kiện xác định của biểu thức M là:
A. $ x>0$
B. $ x\ge 0$
C. $ x\ge 0$ và $ x\ne 3$
D. $ x\ge 0$ và $ x\ne 9$
Câu 2: Giá trị của $ \sqrt[3]{{-64}}$ bằng:
A. (-8) B. 8 C. (-4) D. 4
Câu 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức $ \sqrt{{{{x}^{2}}y}}$ với $ \displaystyle x<0,\,\,\,y\ge 0$ ta được:
A. $ x\sqrt{y}$
B. $ -x\sqrt{y}$
C. $ \left| {{{x}^{2}}} \right|\sqrt{y}$
D. $ -\left| x \right|\sqrt{y}$
Câu 4: Rút gọn biểu thức: $ \sqrt{{\frac{{2{{a}^{2}}}}{{72}}}}$ bằng:
A. $ \frac{a}{6}$
B. $ \frac{{\left| a \right|}}{6}$
C. $ \frac{a}{{36}}$
D. $ \frac{{\left| a \right|}}{{36}}$
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $ \left( {2\sqrt{5}.\sqrt{2}-3\sqrt{{40}}+\sqrt{{90}}:3} \right):\sqrt{{640}}$
b) $ \sqrt{{{{{\left( {\sqrt{3}+1} \right)}}^{2}}}}-\sqrt{{{{{\left( {1-\sqrt{3}} \right)}}^{2}}}}+2\sqrt{3}$
c) $ 3\sqrt{{2a}}-\sqrt{{18{{a}^{3}}}}+4\sqrt{{\frac{a}{2}}}-\frac{1}{4}\sqrt{{128a}}$ (với $ a\ge 0$ )
Bài 2 (2,5 điểm). Giải phương trình:
a) $ \frac{1}{4}\sqrt{{16x-48}}-5\sqrt{{4x-12}}+2\sqrt{{9x-27}}=-6$
b) $ \sqrt{{x-3}}-2\sqrt{{{{x}^{2}}-9}}=0$
Bài 3 (3 điểm). Cho hai biểu thức: $ A=\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-3}}+\frac{{x+9\sqrt{x}}}{{9-x}}$ và $ B=\frac{{x+5\sqrt{x}}}{{x-25}}$ với
$ x\ge 0,\,\,x\ne 9,\,\,x\ne 25$ .
a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tính B khi $ x=6-2\sqrt{5}$
c) So sánh $ P=\frac{A}{B}$ với 1.