Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 7 trường THCS Nguyễn Tất Thành, ĐH sư phạm Hà Nội, năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1(2đ).
- Cho biểu thức: $ \displaystyle A=\frac{1}{{16}}{{x}^{4}}+3{{\text{x}}^{2}}-\frac{5}{4}x+5$. Tính giá trị cùa biểu thức A khi x=4.
- Cho biểu thức: $ \displaystyle B=\frac{{{{x}^{3}}-4{{\text{x}}^{2}}y+3{{y}^{2}}-4}}{{3{{\text{x}}^{3}}-3{{y}^{2}}-3y}}$. Tính giá trị của biểu thức B khi $ \displaystyle x=\frac{1}{2};\text{ }y=-1$
Câu 2(2,5đ). Cho biểu thức $ \displaystyle \text{C=4x}+3$
- Tính giá trị của biểu thức C tại x thỏa mãn $ \displaystyle \left| {2\text{x}-1} \right|=\frac{1}{2}$
- Với giá trị nào của x thì $ \displaystyle C=-\frac{5}{2}$
Câu 3 (1,5đ). Tính giá trị của biểu thức: $ \displaystyle D=\frac{{4\text{x}-\text{5y}}}{{3\text{x}+4y}}$ với $ \displaystyle \frac{x}{y}=\frac{3}{4}$
Câu 4 (3,5đ). Cho tam giác cân DEF (DE=DF). Gọi N và M làn lượt là trung điểm của DE và DF, kẻ DH vuông góc với EF tại H.
- Chứng minh: HE=HF. Giả sử DE=DF=5cm; EF=8cm. Tính độ dài đoạn DH;
- Chứng minh: EM=FN và $ \displaystyle \widehat{{DEM}}=\widehat{{DFN}}$;
- Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng.
Câu 5 (0,5đ). Cho hai biểu thức $ \displaystyle M=3\text{x}\left( {x-y} \right)$ và $ \displaystyle N={{y}^{2}}-{{x}^{2}}$. Biết $ \displaystyle \left( {x-y} \right)\vdots 11$.
Chứng minh rằng $ \displaystyle \left( {M-N} \right)\vdots 11$