Đề kiểm tra khảo sát tháng 10 môn Toán lớp 9 trường THCS Mai Động, quận Hoàng Mai, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.
Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày kiểm tra: 31/10/2018.
Bài I: (2,0 điểm). Cho các biểu thức:
$ \displaystyle A=\frac{{7\sqrt{x}+3}}{{9-x}}+\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}+\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-3}}$ và $ B=\frac{{x+7}}{{3\sqrt{x}}}$ (ĐXĐ: $ x>0;x\ne 9$)
1) Tính giá trị của biểu thức B khi $ x=25$
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B
Bài II: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Lúc về, người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài III: (2,0 điểm)
Cho hàm số $ y=(m+1)x+m+3$ $ (m\ne -1)$ có đồ thị là đường thẳng $ (d)$
1) Tìm $ m$ để đồ thị hàm số $ (d)$ đi qua $ A(-1;2)$
2) Với giá trị của $ m$ tìm được ở câu 1), hãy vẽ đồ thị hàm số $ (d)$
3) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ $ O(0;0)$ đến đường thẳng $ (d)$
Bài IV: (3,5 điểm)
Cho $ \Delta ABC$ vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HD vuông góc với AC tại D.
a) Cho biết Ab = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài các đoạn AH, HB
b) Chứng minh bốn điểm A, E, H, D thuộc cùng một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
c) Chứng minh: $ AE.EB+AD.DC=A{{H}^{2}}$
d) Chứng minh: $ BE=BC.{{\sin }^{3}}C$
Bài V: (0,5 điểm): Cho các số thực dương $ x,y$ thỏa mãn $ 2x+y\ge 2$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=16{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$