Đề thi HK2 môn Toán 9 quận Hoàng Mai năm 2018-2019 có lời giải

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 quận Hoàng Mai, Hà Nội năm học 2018-2019. Ngày kiểm tra: 12 tháng 04 năm 2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức A = $ \frac{3}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{{2\sqrt{x}+5}}{{x-1}}$  và B = $ \frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-2}}$

với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4

1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25

2) Rút gọn biểu thức A

3) Đặt P = A.B. Tìm tất cả các giá trị của x để $ \frac{1}{P}<\sqrt{x}-2$

Bài 2 (2 điểm). Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hưởng ứng phong trào tết trồng cây một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây trong một thời gian nhất đinh. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự định 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.

Bài 3 (2 điểm).

1) Giải hệ phương trình: $ \left\{ \begin{array}{l}\sqrt{x}+\frac{1}{{y-5}}=3\\2\sqrt{x}-\frac{3}{{y-5}}=1\end{array} \right.$

2) Cho phương trình x² + mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁²x₂ + x₂²x₁ = 2019

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C (AC > R). Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho AM = $ \frac{R}{2}$. Tia BM cắt đường thẳng d tại điểm P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh NQ // PC

3) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay tam giác MAB một vòng quanh AM theo R

a) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.

b) Chứng minh AE.AK + BE.BM = 4R².

4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NEK thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

F = (2x + y + 1)² + (4x + my + 5)²

Hướng dẫn giải đề kiểm tra HK2 môn Toán 9 quận Hoàng Mai năm 2018-2019:

* Chú ý:

1) Học sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa

2) Nếu học sinh có cách giải đúng và khác với đáp án thì giáo viên chấm cho điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.