Đề thi HSG Toán 7 giao lưu Olympic cấp huyện Kinh Môn 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7, giao lưu Olympic cấp huyện Kinh Môn, tỉnh Hải Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 150 phút.

Câu 1: ( 2,0 điểm)

1) Tính  M = \displaystyle \frac{{\frac{3}{4}-\frac{3}{{11}}+\frac{3}{{13}}}}{{\frac{5}{4}-\frac{5}{{11}}+\frac{5}{{13}}}}+\frac{{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}}

2)  Tính  A=\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{{2019}} ;  B =\displaystyle \frac{1}{{2018}}+\frac{2}{{2017}}+\frac{3}{{2016}}+...+\frac{{2017}}{2}+\frac{{2018}}{1}.  Tính \displaystyle \frac{A}{B}

Câu 2: ( 2,0 điểm)

1)  Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:   x + 2y = 3xy + 3

2)  CMR với n nguyên dương thì 3n+2  – 2n+2  + 3n  – 2n  chia hết cho 10.

Câu 3: ( 2,0 điểm )

1)  Cho các số dương a,b,c,d; c\displaystyle \ned và \displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. CMR\displaystyle \frac{{{{{\left( {{{a}^{{2018}}}+{{b}^{{2018}}}} \right)}}^{{2019}}}}}{{{{{\left( {{{c}^{{2018}}}+{{d}^{{2018}}}} \right)}}^{{2019}}}}}=\frac{{{{{\left( {{{a}^{{2019}}}-{{b}^{{2019}}}} \right)}}^{{2018}}}}}{{{{{\left( {{{c}^{{2019}}}-{{d}^{{2019}}}} \right)}}^{{2018}}}}}

2)  Cho biết \displaystyle \left| {3x-2y} \right|+\left| {5z-7x} \right|+{{(xy+yz+xz-500)}^{{2018}}}=0.

Tính giá trị biểu thức     A = (3x – y – z)2019

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE,  K là giao của AB và DC.

1)  Chứng minh rằng: DC = BE.

2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Tính số  đo góc BIK, góc AMN.

3)  Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5 (1,0đ)

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

ab+bc+ca\le{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}< 2(ab+bc+ca)

—————————Hết———————

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp, hỗ trợ giải toán vui lòng gửi về email toancap2.net@gmail.com hoặc inbox fanpage Toán cấp 2.

Và tham gia nhóm Giải toán cấp 2 để hỗ trợ nhau giải các bài toán lớp 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/2158306784220150

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2