Ở bài viết này Toancap2.net nhắc lại định nghĩa, tính chất cơ bản của bất đẳng thức để các em học sinh ghi nhớ áp dụng cho sau này. Kiến thức tuy cơ bản nhưng các em bắt buộc phải nhớ. 1) Định nghĩa bất đẳng thức Cho a và b là hai số thực. […]
Phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa
Chứng minh bất đẳng thức bằng định nghĩa là phương pháp thường hay sử dụng trong các bài toán chứng minh BĐT thông thường. Chúng ta cũng cần kết hợp thêm các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. * Cấu trúc của phương pháp: Để chứng minh A > B, ta xét hiệu A […]
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp biến đổi tương đương
Bằng các phép biến đổi tương đương chúng ta biến đổi bất đẳng thức (BĐT) cần chứng minh về bất đẳng thức đúng (đã được thừa nhận). * Cấu trúc của phương pháp: Để chứng minh A > B ta dùng các tính chất của BĐT để biến đổi sao cho: A > B ⇔ […]
Áp dụng bất đẳng thức để chứng minh bất đẳng thức
Chúng ta có thể sử dụng các bất đẳng thức đã biết vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức như: Cosi, Bunhiacopxki,…và các BĐT luôn đúng. Toancap2.net liệt kê ra các bất đẳng thức đã biết, đã được chứng minh và các em có thể áp dụng ngay vào giải toán mà không […]
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
Phương pháp phản chứng ít khi được sử dụng trong chứng minh bất đẳng thức cấp 2 tuy nhiên phương pháp này khá hữu dụng trong một số bài toán. * Cấu trúc của phương pháp. – Giả sử xảy ra mệnh đề trái với yêu cầu cần chứng minh – Chứng tỏ điều giả […]
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp làm trội, làm giảm
Bằng phương pháp làm trội, làm giảm chúng ta có thể chứng minh được một số dạng bài tập bất đẳng thức. Các em xem ví dụ dưới đây để rõ về phương pháp này. Cho a, b, c là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ \displaystyle 1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<2$ Giải Ta có : $ \displaystyle \frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b}$ ; […]
Một số loại bài chứng minh bất đẳng thức thường gặp
Bài 1: * Cấu trúc: Cho đẳng thức A = B, chứng minh bất đẳng thức C > D * Cách giải thường dùng: Dùng phép biến đổi tương đương Ví dụ 1: Cho hai số a và b thoả mãn a – b = 1. Chứng minh rằng: a3 – b3 – ab ≥ $ […]
Mở rộng một số bất đẳng thức
Việc mở rộng một BĐT giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về BĐT đó và đồng thời có tác dụng trong việc phát triển tư duy, cũng như óc tìm tòi sáng tạo của học sinh. Việc làm này nên làm thường xuyên ngay trong quá trình dạy. Ví dụ 1: […]
Ứng dụng của bất đẳng thức trong Toán THCS
Trong chương trình Toán trung học cơ sở (THCS), các em có thể sử dụng bất đẳng thức để giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Các em xem những ví dụ dưới đây để hiểu rõ. 1. Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình Ví dụ […]
Một số bài tập bất đẳng thức
Sau khi học xong các bài học trước các em cần phải kiểm tra lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng của mình bằng các bài tập bất đẳng thức dưới đây.
Phương pháp đổi biến chứng minh bất đẳng thức
Có một số bài toán chứng minh bất đẳng thức cần phải sử dụng phương pháp đổi biến. Vậy kỹ thuật đổi biến chứng minh BĐT như nào? Các em theo dõi bài viết cùng các ví dụ minh họa dưới đây.
Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp cân bằng hệ số
Toancap2.net chia sẻ với các em một số ví dụ chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp cân bằng hệ số. Chúc các em học tốt.
Kỹ thuật chọn điểm rơi chứng minh bất đẳng thức
Kỹ thuật chọn điểm rơi thường dùng trong chứng minh bất đẳng thức áp dụng với BĐT Cosi cho các số dương. Dấu hiệu nhận biết bài toán dùng chọn điểm rơi: Dự đoán dấu “=” xảy ra: Dấu hiệu: – Nếu biếu thức có điều kiện ràng buộc thì GTLN, GTNN của biểu thức […]
Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp hệ số bất định UCT
Toancap2.net chia sẻ với các em một số ví dụ chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hệ số bất định (UCT). Chúc các em học tốt. Phương pháp hệ số bất định hay thường vẫn gọi là phương pháp UCT (viết tắt của Undefined Coeffient Technique) là một trong những phương pháp được […]
Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp Cauchy ngược dấu
Toancap2.net chia sẻ với các em một số ví dụ chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp Cauchy ngược dấu. Chúc các em học tốt.