Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 9 thành phố Ninh Bình, năm học 2018-2019. Có đáp án.
Thời gian làm bài: 90 phút
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1: Căn bậc hai số học của 4 là:
| A. -2 | B. 2 | C. 16 | D. ± 2 |
Câu 2: So sánh 5 với $ 2\sqrt{6}$ ta có kết luận sau:
| A. 5>$ 2\sqrt{6}$ | B. 5<$ 2\sqrt{6}$ | C. 5 =$ 2\sqrt{6}$ | D. Không so sánh được |
Câu 3: $ \displaystyle \sqrt{{{{\text{x}}^{2}}}}$=5 thì x bằng:
| A. 25 | B. 5 | C. ±5 | D. $ $± 25 |
Câu 4: Nếu DABC vuông tại A có BH = 9, HC = 25 thì đường cao AH có độ dài là:.
| A. $ \displaystyle 15$ | B. $ \displaystyle 225$ | C. $ \displaystyle \sqrt{{15}}$ | D. $ \displaystyle \frac{{25}}{9}$ |
Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình:
| a) $ 2x-5=0$ | b) $ \left| {x-3} \right|=1-3x$ |
2) Giải các bất phương trình:
| a) $ 5x+1<-3$ | b) $ \frac{{x-2}}{{3+2x}}\le 0$ |
Câu 6 (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới 2018 – 2019, bạn Nam đã mua tất cả 26 quyển vở gồm loại 200 trang và loại 120 trang. Mỗi quyển vở loại 200 trang có giá 13 500 đồng, mỗi quyển vở loại 120 trang có giá 9 500 đồng. Bạn Nam đã trả số tiền là 263 000 đồng.
1) Tính số vở mỗi loại mà bạn Nam đã mua?
2) Nhân dịp đầu năm học mới, nhà sách thực hiện chương trình giảm giá cho học sinh học sinh giỏi như sau: mỗi quyển loại 200 trang được giảm 5% còn mỗi quyển loại 120 trang được giảm 10%. Nếu năm học 2017- 2018 bạn Nam đạt danh hiệu học sinh giỏi thì bạn chỉ phải trả bao nhiêu tiền cho số vở trên.
Câu 7 (3,0 điểm) Cho$ \Delta ABC$ có $ \widehat{A}\,=\,{{90}^{0}}$, AB=2cm, AC= 6cm. Trên cạnh AC lấy điểm E, K sao cho AE=2cm và K là trung điểm của đoạn thẳng EC.
1) Tính BE các tỉ số $ \frac{{BE}}{{EK}}$ và $ \frac{{CE}}{{EB}}$.
2) Chứng minh rằng $ \Delta BEK$đồng dạng $ \Delta CEB$.
3) Tính $ \displaystyle \widehat{{BKE}}+\widehat{{BCE}}$.
Câu 8 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: $ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$. Chứng minh rằng $ \displaystyle \frac{1}{{2x+y+z}}+\frac{1}{{2y+x+z}}+\frac{1}{{2z+x+y}}\le 1$.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 9:
| Câu | Đáp án | Điểm |
| Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. | ||
| 1.B 2.A 3.C 4.A | ||
| Phần II – Tự luận (8,0 điểm) | ||
| 5 (2,5 điểm) | 1a) Ta có: $ 2x-5=0\Leftrightarrow 2x=5\,\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ | 0,5 |
| b) | 0,75 | |
| 2a)$ 5x+1<-3\Leftrightarrow 5x<-3-1$ $ \Leftrightarrow x<\frac{{-4}}{5}$ | 0,5 | |
| b) $ \left| {x-3} \right|=1-3x\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x-3\ge 0\\x-3=1-3x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x-3<0\\x-3=3x-1\end{array} \right.\end{array} \right.$ ⇔ $ \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\ge 3\\x+3x=1+3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x<3\\x-3x=3-1\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x\ge 3\\x=1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x<3\\x=-1\end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-1$ |
0,75 | |
| 6 (1,5 điểm) | a, (1,25 điểm) Gọi số quyển vở loại 200 trang bạn Nam mua là x (quyển, điều kiện x $ \in $N*, x$ <$26) thì số quyển vở loại 120 trang là 26 – x ( quyển) Số tiền mua vở loại 200 trang là 13500x (đồng) Số tiền mua vở loại 120 trang là 9500(26 – x ) (đồng) Ta có phương trình $ 13500x+9500(26-x)=263000$ $ 13500x-9500x=263000-9500.26$ $ \Leftrightarrow 4000x=16000\Leftrightarrow x=4$(thỏa mãn) |
0,25
0,25
0,25
0,25 |
| Vậy Nam mua 4 quyển vở loại 200 trang, 22 quyển vở loại 120 trang | 0,25 | |
| b,(0,25 điểm) Số tiền bạn phải trả nếu được giảm giá là : 263000 –( 13500.4.5% + 9500.22.10%) = 239 400 (đồng) | 0,25 | |
| 7 (3,0 điểm) | Hình vẽ
| 0,25 |
| 1, (1,0 điểm) Ta có AE=EK=KC= 2cm Tính được BE= 2$ \sqrt{2}$cm Từ đó suy ra: $ \frac{{BE}}{{EK}}=\sqrt{2}$ và $ \frac{{CE}}{{EB}}=\sqrt{2}$ | 0,25 0,25
0,25
0,25 | |
| 2, (0,75 điểm) Từ ý a suy ra: $ \frac{{BE}}{{EK}}=\frac{{CE}}{{EB}}$ Suy ra: $ \Delta BEK$đồng dạng $ \Delta CEB$(c – g – c) | 0,25
0,5 | |
| 3, (1,0 điểm) Từ ý b suy ra: $ \widehat{{BKE}}=\widehat{{CBE}}$ Do đó: $ \widehat{{BKE}}+\widehat{{BCE}}=\widehat{{CBE}}+\widehat{{BCE}}$ Ta lại có: $ \displaystyle \widehat{{BEA}}$là góc ngoài của tam giác EBC nên $ \widehat{{CBE}}+\widehat{{BCE}}=\widehat{{BEA}}={{45}^{0}}$ Nên $ \displaystyle \widehat{{BKE}}+\widehat{{BCE}}={{45}^{0}}$ |
0,25 0,25
0,25 0,25 | |
| 8 (1,0 điểm) | Bổ đề : Với x,y dương là hai số bất kỳ thì : $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{{x+y}}$ Chứng minh: Vì x, y dương nên $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{{x+y}}\Leftrightarrow {{(x+y)}^{2}}\ge 4xy$ $ \Leftrightarrow {{\left( {x-y} \right)}^{2}}\ge 0$với mọi x, y thỏa mãn yêu cầu |
0,25 |
| Áp dụng bổ đề trên ta có: $ \frac{4}{{2x+y+z}}=\frac{4}{{\left( {x+y} \right)+\left( {x+z} \right)}}\le \frac{1}{{x+y}}+\frac{1}{{x+z}}$ Cũng có: $ \frac{1}{{x+y}}+\frac{1}{{x+z}}\le \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z})=\frac{1}{4}\left( {\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} \right)$ Do đó : $ \frac{1}{{2x+y+z}}\le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}} \right)$ Tương tự ta có: $ \frac{1}{{x+2y+z}}\le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}} \right)$ $ \frac{1}{{x+y+2z}}\le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}} \right)$ Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên kết hợp với điều kiện $ \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$ ta có điều phải chứng minh |
0,25
0,25
0,25 | |
