Tài liệu này gồm các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 dành tặng cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị ôn thi vào lớp 10 không chuyên.
Với mỗi bài toán Hình học sẽ có lời giải chi tiết kèm theo lời bàn (hướng dẫn cách suy nghĩ giải Toán hình). Mỗi trang Toán cấp 2 trình bày 1 bài tập để các em tiện theo dõi.
(Nguồn tài liệu: sưu tầm)
Bài 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM.
3. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.
Chứng minh M là trung điểm HK.
4. Chứng minh
BÀI GIẢI CHI TIẾT (hình 01)
1. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp
Ta có:
Tương tự:
Mà AC = BD (do ABCD là hình thang cân) nên
Vậy tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Chứng minh AB // EM
Tứ giác AEDM nội tiếp nên
Suy ra:
3. Chứng minh M là trung điểm HK
ΔDAB có HM // AB
ΔCAB có MK // AB
Mà
Nên
Do đó MH = MK.
Vậy M là trung điểm HK.
4. Chứng minh
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được:
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được:
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
Suy ra:
mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK.
Do đó:
Suy ra:
Lời bàn:
1. Do AC = BD
2. Câu 3 có còn cách chứng minh nào khác không? Có đấy. Thử chứng minh tam giác AHM và tam giác BKM bằng nhau từ đó suy ra đpcm.
3. Câu 4 là bài toán quen thuộc ở lớp 8 phải không các em? Do đó khi học toán các em cần chú ý các bài tập quen thuộc nhé. Tuy vậy câu này vẫn còn một cách giải nữa đó. Em thử nghĩ xem?