Chuyên đề hàm số bậc nhất y = f(x) = ax + b ôn thi vào lớp 10

I. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng : y = f(x) = ax + b  (a ≠0). trong đó các hệ số gọi là :

b: tung độ góc ;  a: hệ số góc.

II. Khảo sát hàm số bậc nhất

1. TXĐ: R.

2. Tính đơn điệu : Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) xác định với mọi x thuộc R.

• Nếu hệ số a > 0 thì hàm số đồng biến.
• Nếu hệ số a < 0 thì hàm số nghịch biến.

3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, b gọi là tung độ góc.
• Song song đồ thị của hàm số y = ax.

III. Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (D₁) y = a₁x + b₁ (a₁ ≠ 0) và (D₂) y = a₂x + b₂ (a₂ ≠ 0)

(D1) song song (D₂) khi: a₁ = a₂  và b₁ ≠ b₂

(D1) trùng nhau (D2) khi: a₁ = a₂  và b₁ = b₂

(D1)  cắt nhau (D2) khi: a₁ ≠ a₂

IV. Phương pháp Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

• Bước 1. Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của (d₁) : y = f₁(x) và (d₂): y = f₂(x)
• Bước 2. Phương trình hoành độ giao điểm : f₁(x₀) = f₂(x₀)
• Bước 3. Giải phương trình tìm được x₀. suy ra y₀.

Tìm được A(x₀; y₀)

————————————————

Giải bài tập mẫu:

Bài 1 : Trên cùng một hệ trục tọa độ cho 2 đường thẳng : y = –2x (D₁) ; y= x + 3 (D₂)

1. Vẽ (D₁) và (D₂)  trên cùng hệ trục tọa độ.
2. Tìm tọa độ giao điểm A của (D₁) và (D₂) bằng phép toán.

Giải.

Vẽ (D₁): y = -2x

TXĐ: R ;         a = -2 < 0 => hàm số nghịch biến.

Bảng giá trị :

đồ thị (D₁) là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm A(1; -2).

Vẽ  (D₂): y= x + 3
TXĐ : R ;          a = 1 > 0 => hàm số đồng biến.

Bảng giá trị :

đồ thị (D₂) là đường thẳng đi qua điểm B(0; 3) và C(1; 4).

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂):

–2x = x + 3

⇔ x = –1 => y = –1 + 3 =  2 Vậy : (D₁) cắt (D₂) tại M (-1; 2).

BÀI 2 : cho 2 đường thẳng : y = 4x – 5 (D₁) ; y = –2x + 3 (D₂). Viết phương trình đường thẳng (D) song song với (D₁) và cắt (D₂) tại điểm có tung độ bằng 5.

Giải.

Phương trình đường thẳng (D) có dạng: y = ax + b

(D) //(D₁) : y = 4x – 5 => a = 4

=> (D): y = 4x + b  ta có  : (D₁) và cắt (D₂) tại A(x_A; 5)

A(x_A; 5) ∈ (D₂) : y = –2x + 3  ⇔ 5 = –2x_A + 3

⇔ x_A = 2 : –2 = –1

mà: A(-1; 5) ∈ (D): y = 4x + b

⇔ 5 = 4(–1) + b

⇔ b = 9

Vậy (D): y = 4x + 9

BÀI 3 : Cho 2 đường thẳng : y = –3x + 1 (D₁) ; y = 2x + 3 (D₂) thẳng (D) vuông góc với (D₁) tại giao điểm của (D₁) và (D₂).

Giải.

Phương trình đường thẳng (D) có dạng : y = ax + b

(D) vuông góc (D₁) : y = –3x + 1 nên : –3.a = –1 ⇔ $ \displaystyle \frac{1}{3}$

⇒ (D): $ \displaystyle y=\frac{1}{3}x+b$

Phương trình hoành độ giao điểm của (D₁) và (D₂) :

–3x + 1 = 2x – 9

⇔ x = 2 => y = 2 . 2 – 9 = –5

(D1) cắt (D2) tại A(2; –5)

A(2; –5) ∈ (D): $ \displaystyle y=\frac{1}{3}x+b$

⇔ $ \displaystyle -5=\frac{1}{3}.2+b$

⇔ $ \displaystyle b=\frac{-17}{3}$

BÀI 4 : Cho đường thẳng: y = (m – 1)x + 3m + 2 (Dm) ;

1. Xác định m để đường thẳng(Dm)đi qua điểm A(1; 5).
2. Xác định m để đường thẳng(Dm)đồng biến trên R.

Giải.

A(1; 5) ∈ (Dm) nên: 5 = (m – 1).1 + 3m + 2

⇔ m = 1

đường thẳng(Dm) đồng biến trên R khi: m – 1 > 0

⇔ m > 1.