Hôm nay, Toancap2.net cùng các em ôn tập Chuyên đề Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Chuyên đề này cũng nằm trong chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán.
Các em cần phải thuộc, ghi nhớ lý thuyết về phương trình bậc nhất, bậc hai và định lý Vi et.
Mục lục [hiện]
A. Lý thuyết:
I. Phương trình bậc nhất một ẩn
– Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng:
– Phương pháp giải:
II. Phương trình bậc hai một ẩn
– Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
– Phương pháp giải:
+ Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai:
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: , : Phương trình có nghiệm kép: . : Phương trình vô nghiệm.
+ Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: , . : Phương trình có nghiệm kép: . : Phương trình vô nghiệm.
III. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
– Nếu
– Ứng dụng:
- Nếu phương trình
có thì phương trình có hai nghiệm: ; . - Nếu phương trình
có thì phương trình có hai nghiệm: ; . - Nếu hai số
và có thì và là nghiệm của phương trình .
( Điều kiện để có u, v là:
B. Các ví dụ
Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất
Ví dụ: Giải các phương trình:
a)
Vậy phương trình có nghiệm
b)
Vậy phương trình có nghiệm
c)
Vậy phương trình có nghiệm
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai
Ví dụ: Giải các phương trình
a)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
b)
c)
d)
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước
Ví dụ: Gọi
Hướng dẫn giải:
Ta có: