Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 THCS Dịch Vọng 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số lớp 9 trường THCS Dịch Vọng, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội năm học 2018-2019.

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)     \sqrt{{-3x}} e) \frac{x}{{{{x}^{2}}-4}}+ \sqrt{{x-2}} h) \sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}} l) \sqrt{{{{x}^{2}}-16}}
b)    \sqrt{{4-2x}} f) \sqrt{{\frac{1}{{3-2x}}}} i) \sqrt{{-{{x}^{2}}+2x-1}} m) \sqrt{{{{x}^{2}}-2x-3}}
c)     \sqrt{{-3x+2}} g) \sqrt{{{{x}^{2}}+1}} k) \sqrt{{4-{{x}^{2}}}} n)  \sqrt{{x\left( {x+2} \right)}}
d)      \frac{x}{{x-2}}+\sqrt{{x-2}}

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a)     \sqrt{{5+2\sqrt{6}}}-\sqrt{{5-2\sqrt{6}}} g) \sqrt{{12}}+2\sqrt{{27}}+3\sqrt{{75}}-9\sqrt{{48}} n)\frac{{\sqrt{{3-\sqrt{5}}}\left( {3+\sqrt{5}} \right)}}{{\sqrt{{10}}+\sqrt{2}}}
b)    \sqrt{{7-2\sqrt{{10}}}}-\sqrt{{7+2\sqrt{{10}}}} h)  2\sqrt{3}(\sqrt{{27}}+2\sqrt{{48}}-\sqrt{{75}} o) \frac{{{{{\left( {\sqrt{5}+2} \right)}}^{2}}-8\sqrt{5}}}{{2\sqrt{5}-4}}
c)     \sqrt{{6-4\sqrt{2}}}+\sqrt{{22-12\sqrt{2}}} i) \sqrt{{8\sqrt{3}}}-2\sqrt{{25\sqrt{{12}}}}+4\sqrt{{\sqrt{{192}}}} p) \frac{{2\sqrt{8}-\sqrt{{12}}}}{{\sqrt{{18}}-\sqrt{{48}}}}-\frac{{\sqrt{5}+\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{{30}}+\sqrt{{162}}}}
d)                   \sqrt{{13+30\sqrt{{2+\sqrt{{9+4\sqrt{2}}}}}}} k)\left( {4+\sqrt{{15}}} \right)\left( {\sqrt{{10}}-\sqrt{6}} \right)\sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}
e)     \left( {\sqrt{3}-\sqrt{2}} \right)\sqrt{{5+2\sqrt{6}}} l) \sqrt{{6-2\sqrt{{\sqrt{2}+\sqrt{{12}}+\sqrt{{18-\sqrt{{128}}}}}}}}
f)      \sqrt{{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}} m) \frac{{10+2\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}+\frac{8}{{1-\sqrt{5}}}

Bài 3: Giải các phương trình sau:

x-\sqrt{{4x-20}}=5

 

             \sqrt{{{{x}^{2}}-1}}-{{x}^{2}}+1=0 3\sqrt{{9x-18}}-\frac{3}{4}\sqrt{{16x-32}}+\sqrt{{36x-72}}=26-\sqrt{{x-2}}
   \sqrt{{2x-1}}=\sqrt{{x-1}}              \sqrt{{{{x}^{2}}-4}}-x+2=0 3\sqrt{{15x}}-\sqrt{{15x}}-5=\frac{1}{3}\sqrt{{15x}}
\sqrt{{{{x}^{2}}-x-6}}=\sqrt{{x-3}} \sqrt{{{{x}^{2}}-25}}-6\sqrt{{x-5}}=0 \sqrt{{2-x}}+\sqrt{{x-3}}=5
           \sqrt{{{{x}^{2}}+x}}=x \sqrt{{{{x}^{2}}-64}}-2\sqrt{{x+8}}=0 \sqrt{{x+4}}+\sqrt{{1-x}}=\sqrt{{1-2x}}
    \sqrt{{1-{{x}^{2}}}}=x-1              \sqrt{{{{x}^{2}}-2x+1}}={{x}^{2}}-1 \sqrt{{5-{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{{x}^{2}}+3}}=4
\sqrt{{{{x}^{2}}-4x+3}}=x-2              \sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=x-1 {{x}^{2}}+x+12\sqrt{{x+1}}=36
          -5x+7\sqrt{x}+12=0              \sqrt{{{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1}}=x-1
x-2\sqrt{x}-8=0 \sqrt{{x-1}}\ge \sqrt{2} \sqrt{{x-2+\sqrt{{2x-5}}}}+\sqrt{{x+2+3\sqrt{{2x-5}}}}=7\sqrt{2}
\sqrt{{1-4\sqrt{x}+4x}}=3 \sqrt{{3-2x}}\le \sqrt{5} \sqrt{{x-\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}+\sqrt{{x+\sqrt{{{{x}^{2}}-1}}}}=2
\sqrt{{x+2+2\sqrt{{x+1}}}}+\sqrt{{x+10-6\sqrt{{x+1}}=2\sqrt{{x+2-2\sqrt{{x+1}}}}}}

Bài 4: Cho biểu thức A=\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}-1}}{{\sqrt{x}+1}}-\frac{{3\sqrt{x}+1}}{{x-1}} với x\ge 0,~x\ne 1.

a) Rút gọn A;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên;

c) Tìm các giá trị của x để A < 1;

d) Tìm giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức A;

Bài 5: Cho biểu thức P=\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{3}{{\sqrt{x}+1}}-\frac{{6\sqrt{x}-4}}{{x-1}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }với x\ge 0;x\ne 1.

a) Rút gọn P;

b) Tìm giá trị của x để P = -1;

c) So sánh P với 1;

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 6: Cho biểu thức E=\frac{{x+\sqrt{x}}}{{x-2\sqrt{{x+1}}}}:\left( {\frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}}}-\frac{1}{{1-\sqrt{x}}}+\frac{{2-x}}{{x-\sqrt{x}}}} \right) với x\ge 0,x\ne 1.

a) Rút gọn E;

b) Tìm giá trị của x để E > 1;

c) Tìm giá tị nhỏ nhất của E với x > 1;

d) Tìm x để E=\frac{9}{2}.

Bài 7: Cho P=\left( {\frac{2}{{\sqrt{x}-1}}-\frac{5}{{x+\sqrt{x}-2}}} \right):\left( {1+\frac{{3-x}}{{\left( {\sqrt{x}-1} \right)\left( {\sqrt{x}+2} \right)}}} \right) với x\ge 0,~x\ne 1.

a) Rút gọn P;

b) Tính P khi x=6-2\sqrt{5};

c) Tìm giá trị của x để P=\frac{1}{{\sqrt{x}}};

d) Tìm x để P<1-\sqrt{x};

e) Tìm GTNN của P;

f) So sánh P với 2;

Bài 8: Cho biểu thức: P=\left( {\frac{1}{{\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right):\frac{{\sqrt{x}}}{{x+\sqrt{x}}} với x > 0.

a) Rút gọn P;

b) Tìm x để P = -1;

c) Tính P tại x=\frac{8}{{\sqrt{5}-1}}-\frac{8}{{\sqrt{5}+1}};

d) Tìm x để : P>\sqrt{x}+2;

e) So sánh: P với 1;

f) Tìm GTNN của P.

Bài 9: Cho P=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}}-\frac{1}{{\sqrt{x}-1}}} \right):\left( {1+\frac{{\sqrt{x}}}{{x+1}}} \right) với x\ge 0,x\ne 1.

a) Rút gọn P;

b) Tính P tại x = 9;

c) Tìm x để P=-\frac{1}{7};

d) So sánh P với 1;

e) Tìm x để P < 0.

Bài 10: Cho P=\frac{{2a+4}}{{a\sqrt{a}-1}}+\frac{{2+\sqrt{a}}}{{a+\sqrt{a}+1}}-\frac{2}{{\sqrt{a}-1}} với a\ge 0,~a\ne 1.

a) Rút gọn P;

b) So sánh P với \sqrt{P};

c) So sánh P với |P|;

Bài 11: Cho hai biểu thức: A=\frac{{x-\sqrt{x}}}{{2-\sqrt{x}}}B=\frac{{x+3}}{{x\sqrt{x}-1}}+\frac{1}{{1-\sqrt{x}}} với x>0,x\ne 1,x\ne 4.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36;

b) Rút gọn biểu thức P = A.B;

c) So sánh P với \frac{1}{3}.

Bài 12: Cho các biểu thức A=\frac{{x-2}}{{2+\sqrt{x}}}\left( {x\ge 0} \right)B=\left( {\frac{{8x\sqrt{x}-1}}{{2x-\sqrt{x}}}-\frac{{8x\sqrt{x}+1}}{{2x+\sqrt{x}}}} \right):\frac{{2x+1}}{{2x-1}}

a) Chứng minh khi x=3+2\sqrt{2} thì A=\frac{{5\sqrt{2}-1}}{7}

b) Rút gọn biểu thức B;

c) Tìm x để \frac{A}{B}=\frac{{x-2}}{{4\sqrt{x}}}.

Bài 13: Cho các biểu thức A=\frac{1}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{x}{{4-x}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+2}}B=\frac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}}}

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=\frac{1}{{49}}

b) Rút gọn biểu thức P = A : B

c) Tìm các giá trị của x thỏa mãn xP\le 10\sqrt{x}-29-\sqrt{{x-25}}

Bài 14:

a) Cho M=\left( {1-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}+\frac{{\sqrt{x}+2}}{{3-\sqrt{x}}}+\frac{{\sqrt{x}+2}}{{x-5\sqrt{x}+6}}} \right)

1. Rút gọn M

2. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị là số nguyên

b) Tính giá trị của biểu thức P

P=3{{x}^{{2013}}}+5{{x}^{{2011}}}+2006 với x=\sqrt{{6+2\sqrt{2}.\sqrt{{3-\sqrt{{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{{18-8\sqrt{2}}}}}}}}}-\sqrt{3}

Bài 15:

a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=\left( {{{x}^{2}}+\frac{1}{{{{y}^{2}}}}} \right)\left( {{{y}^{2}}+\frac{1}{{{{x}^{2}}}}} \right)

b) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn \frac{1}{{x+y}}+\frac{1}{{y+z}}+\frac{1}{{z+x}}=6.

Chứng minh rằng: \frac{1}{{3x+3y+2z}}+\frac{1}{{3x+2y+3z}}+\frac{1}{{2x+3y+3z}}\le \frac{3}{2}.

1 bình luận
  1. Đề cương rất hay ,cảm ơn trường THCS dịch vọng

Bình luận của bạn
Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2