268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án này sẽ giúp các em ôn tập toàn bộ kiến thức Toán lớp 9 với các bài nâng cao, giúp ích cho kì thi vào cấp 3.

Các bài toán được đánh số thứ tự từ 1 cho tới 268.

1. Chứng minh \sqrt{7} là số vô tỉ.

2.

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤  (a2 + b2)(c2 + d2)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab} .

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b|

9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2)

b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

12 Comments

Add a Comment
  1. Nguyễn Thành Phước

    Bài tập quá hay, độ khó tăng dần. có thể cho mình xin để tham khảo được không
    phuocnguyen191085@gmail.com

  2. rất hay. cho xin tài liệu đc không

  3. cho mình xin tài liệu này được không ạ. vuhongtruong2012@gmail.com

  4. Trương Hải Yến

    Nhiều bài hay. Cho toi xin tài liệu được không ah?

  5. nguyễn thị liên hương

    hay thật

  6. Trần thị quỳnh trang

    Nhìu bài vừa hay vừa khó

  7. DInh nguyen nhat minh

    thanks you very much

  8. Võ Trọng Khải

    :(((((
    cả khó nx :))))

  9. Võ Trọng Khải

    Qúa hay chứ 🙂

  10. lucthihuepbc@gmail.com

    hay

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán THCS © 2012 Toán cấp 2