268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án

268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án này sẽ giúp các em ôn tập toàn bộ kiến thức Toán lớp 9 với các bài nâng cao, giúp ích cho kì thi vào cấp 3.

Các bài toán được đánh số thứ tự từ 1 cho tới 268.

1. Chứng minh \sqrt{7} là số vô tỉ.

2.

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤  (a2 + b2)(c2 + d2)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab} .

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : \frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b|

9.

a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥  8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤  2(a2 + b2)

b)  (a + b + c)2 ≤  3(a2 + b2 + c2)

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

7 Comments

Add a Comment
  1. lucthihuepbc@gmail.com

    hay

  2. Võ Trọng Khải

    Qúa hay chứ 🙂

  3. Võ Trọng Khải

    :(((((
    cả khó nx :))))

  4. DInh nguyen nhat minh

    thanks you very much

  5. Trần thị quỳnh trang

    Nhìu bài vừa hay vừa khó

  6. nguyễn thị liên hương

    hay thật

  7. Trương Hải Yến

    Nhiều bài hay. Cho toi xin tài liệu được không ah?

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2