Dạng toán xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b

Với dạng toán xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b ta thực hiện các bước như sau:

– Bước 1: Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng.

– Bước 2: Giải hệ phương trình tìm ra giá trị của a và b.

Ví dụ: Xác định các hệ số $ a,b$ của hàm số $ y=ax+b$ để:

1. Đồ thị của nó đi qua hai điểm $ A\left( {1;3} \right),B\left( {2;4} \right)$

2. Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ -4$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $ 2$.

Lời giải:

1. Thay tọa độ các điểm $ A,B$ vào phương trình của đường thẳng ta được:

$ \left\{ \begin{array}{l}3=a+b\\4=2a+b\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b=3-a\\4=2a+3-a\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=1\\b=3-a=2\end{array} \right.$. Vậy $ a=1,b=2$.

2. Tương tự phần (1) ta có hệ: $ \left\{ \begin{array}{l}-4=a.0+b\\0=2a+b\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b=-4\\2a=-b+4\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a=2\\b=-4\end{array} \right.$

Vậy $ a=2,b=-4$.