Ôn tập và bồi dưỡng Toán 6 theo chuyên đề

Phép trừ: a – b = c (số bị trừ) – (số trừ) = (hiệu)

Phép chia: (số bị chia) – (số chia) = (thương)

Chú ý

+ a.(b – c) = a.b – a.c

+ a – (b + c) = a – b – c

+ a – (b – c) = a – b + c

+ (a + b) : c = a : c + b : c (TH chia hết)

Chia hết : số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho: a = bq

Chia có dư: trong phép chia có dư:

Số bị chia = thương x số chia + số dư a = bq + r  (0 <r < b)

Số chia bao giờ cũng khác 0 (b khác 0)

Kiến thức cơ bản:

+ aⁿ = a.a…a ( n thừa số a, n ≠ o )

+ Quy ước: a¹ = a,  a⁰ = 1.

+ a^m.aⁿ = a^m+n  (m, n ∈ N*); a^m:aⁿ =a^m-n   (m, n ∈ N*, m ≥ n, a ≠ 0);

Nâng cao:

+ Luỹ thừa của một tích: (a.b)ⁿ = a^m.bⁿ

+  Luỹ thừa của luỹ thừa:

+ Luỹ thừa tầng:

( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dới ).

+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.

– So sánh hai luỹ thừa:

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu cơ số nhỏ hơn 1 thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ nhỏ hơn

+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Dạng 1:     Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa

Phương pháp giải

VD:

a)  Tính 2.2.2.2.2.2.

b) Tính xem số nào lớn hơn: 2³ và 3²

Dạng 2:     Viết một số dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

Phương pháp giải

Áp dụng công thức

VD:Viết các số sau dưới dạng lũy thừa lớn hơn 1: 64; 125; 27; 216

Dạng 3:     Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: a^m. aⁿ = a^m+n ;         a^m: aⁿ = a^m-n (a, m, n ∈ N).

VD:  33.36  ;  x.x.x³.x⁴ ; 3¹¹:3⁴;   x¹²😡⁵

Dạng 4:  Tính kết quả phép chia hai lũy thừa bằng hai cách

Phương pháp giải

Cách 1: Tính số bị chia, tính số chia rồi tính thương.

Cách 2: Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số rồi tính kết quả.

VD: Tính 2¹⁰:2⁸=2²=1024:256=4

Dạng 5:  Tìm số mũ và cơ số của một lũy thừa trong một đẳng thức.

Phương pháp giải

Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số hoặc số mũ( chú ý lũy thừa bậc chẵn)

Sử dụng tính chất : với a ≠ 0, a ≠ 1, nếu a^m = aⁿ thì m = n ; a^m=b^m thì a=b (a, m, n ∈ N ). Chú ý: 1³+2³+…+n³=(1+2+…+n)²

VD: Tìm x biết 3^x = 27;  x³ = 125; 16 = (x -1)⁴; 4^x  = 2^x+1;

Dạng 6: So sánh hai lũy thừa

Đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số.

Đưa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ.

So sánh với lũy thừa trung gian

VD:            31¹¹   và 17¹⁴

Bài giải:

Ta thấy 31¹¹ < 3211  = (2⁵)¹¹  = 2⁵⁵  (1)

17¹⁴ > 16¹⁴  = (2⁴ )¹⁴  = 2⁵⁶  (2)

Từ (1) và (2)  3¹¹  < 2⁵⁵ < 2⁵⁶ < 17¹⁴

nên            31¹¹  < 17¹⁴

Chú ý với cơ số nhỏ hơn 1.

Dạng 7: Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa: Dạng toán này cụ thể bên dưới.

Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ

+ Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.

Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.

+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.

+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n ¹ 0) đều có tận cùng bằng 6.

…2⁴ⁿ = …6 ;       …4⁴ⁿ = …6      ;           …8⁴ⁿ = …6

+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n ¹ 0) đều có tận cùng bằng 1.

…3⁴ⁿ = …1 ;       …7⁴ⁿ = …1      ;…9⁴ⁿ = …1

Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8.