Bài tập cơ bản phương trình vô tỷ dành cho các em học sinh lớp 9 tự giải ôn luyện chuyên đề thường xuất hiện trong các đề thi vào 10 này.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1. $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=x$
2. $ \sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=x-1$
3. $ x+\sqrt{4{{x}^{2}}-4x+1}=2$
4. $ 1-\sqrt{4{{x}^{4}}-20{{x}^{2}}+25}=0$
5. $ {{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}}=0$
6. $ {{x}^{2}}+\sqrt{{{x}^{2}}}=0$
7. $ x+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=0$
8. $ x-\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=0$
9. $ 3x-1-\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=0$
10. $ x-\sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=3$
11. $ \sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}+2x\sqrt{3}+3}=0$
12. $ \sqrt{5{{x}^{2}}-2x\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}$
13.$ \sqrt{4{{x}^{2}}+4x\sqrt{7}+7}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}=0$
14. $ \sqrt{7-2\sqrt{10}}-\sqrt{5{{x}^{2}}-2x\sqrt{10}+2}=0$
15. $ \sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{2{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+9}$
16. $ \sqrt{11-\sqrt{120}}=\sqrt{5{{x}^{2}}+x\sqrt{120}+6}$
17. $ \sqrt{1+2x\sqrt{3}+3{{x}^{2}}}-\sqrt{3+2x\sqrt{3}+{{x}^{2}}}=0$
18. $ \sqrt{5{{x}^{2}}-2x\sqrt{5}+1}-\sqrt{4{{x}^{2}}+4x\sqrt{5}+5}=0$
19. $ \sqrt{16{{x}^{2}}+8x\sqrt{2}+2}-\sqrt{9{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+2}=0$
20. $ \sqrt{2{{x}^{2}}-2x\sqrt{6}+3}-\sqrt{2-2x\sqrt{6}+3{{x}^{2}}}=0$
21. $ \sqrt{8{{x}^{2}}-4x\sqrt{2}+1}-\sqrt{{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+18}=0$
22. $ \sqrt{5{{x}^{2}}+2x\sqrt{30}+6}-\sqrt{6{{x}^{2}}+2x\sqrt{30}+5}=0$
23. $ \sqrt{{{x}^{2}}}=x$
24. $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}=x-1$
25.$ \sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=x-2$
26. $ \sqrt{16-8x+{{x}^{2}}}=4-x$
27. $ \sqrt{4{{x}^{2}}-12x+9}=2x-3$
28. $ \sqrt{25{{x}^{2}}-10x+x}=5x-1$
29. $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x\sqrt{5}+5}=x-\sqrt{5}$
30. $ \sqrt{3{{x}^{2}}-6x\sqrt{2}+6}=\sqrt{3}x-\sqrt{6}$
31. $ \sqrt{10{{x}^{2}}-12x\sqrt{10}+36}=\sqrt{10}x-6$
32. $ \sqrt{7{{x}^{2}}+2x\sqrt{14}+2}=\sqrt{7}x+\sqrt{2}$
33. $ \sqrt{{{x}^{2}}}=-x$
34. $ \sqrt{{{x}^{2}}-6x+9}=3-x$
35. $ \sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}=2-x$
36. $ \sqrt{{{x}^{2}}+4x+4}=-x-2$
37. $ \sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=-2x-1$
38. $ \sqrt{{{x}^{2}}+x+\frac{1}{4}}=-x-\frac{1}{2}$
39. $ \sqrt{x+2\sqrt{x}+1}-\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=2$
40. $ \sqrt{x+4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=4$
41. $ \sqrt{x+6\sqrt{x}+9}-6=\sqrt{9-6\sqrt{x}+x}$
42. $ \sqrt{4x+4\sqrt{x}+1}=\sqrt{1-4\sqrt{x}+4x}+2$
43. $ \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=-2$
44. $ \sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}-\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}+3}=0$
45. $ -\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=-5$
46. $ \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}-\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$
47. $ -\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=-4$
48. $ 4+\sqrt{2x+6-6\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-2+2\sqrt{2x-3}}$
49. $ \sqrt{x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}=2$
50. $ \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2$
51. $ \sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}+\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-3=0$
52. $ \sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5$
53. $ \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=4$
54. $ \sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4$
55. $ \sqrt{2x+2\sqrt{2x}+1}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x}+1}=2$
56. $ \sqrt{4+4\sqrt{3x}+3x}-4=\sqrt{4-4\sqrt{3x}+3x}$
57. $ \sqrt{12x-4\sqrt{3}x+1}-\sqrt{1+4\sqrt{3}x+12x}=-2$
58. $ \sqrt{18x+6\sqrt{2}x+1}-\sqrt{1-6\sqrt{2}x+18x}=2$.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1. $ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-1}$
2.$ \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+3}=0$
3. $ \sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}$
4. $ \sqrt{2x-3}=\sqrt{x+1}$
5. $ \sqrt{x+2}=\sqrt{2x-4}$
6. $ \sqrt{2-x}=\sqrt{3+x}$
7. $ \sqrt{1-x}-\sqrt{x-3}=0$
8. $ \sqrt{-2x}-\sqrt{2-x}=0$
9. $ \sqrt{6-x}-\sqrt{-3x}=0$
10. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x}-\sqrt{5\left( 3-x \right)}=0$
11. $ \sqrt{x-2}=\sqrt{x-2}$
12. $ \displaystyle \sqrt{4x-8}=2\sqrt{x-2}$
13. $ \sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}=0$
14. $ \sqrt{2-x}-\sqrt{3-x}=0$
15. $ \sqrt{{{x}^{2}}-5}=\sqrt{4x-9}$
16. $ \sqrt{2{{x}^{2}}-6x+2}=\sqrt{{{x}^{2}}-3x}$
17. $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x-4}=\sqrt{2-x}$
18. $ \sqrt{{{x}^{2}}-x-1}=\sqrt{x-1}$
19. $ \sqrt{x-2}-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}=0$
20. $ \sqrt{{{x}^{2}}-x-2}=\sqrt{x+1}$
21. $ \sqrt{2{{x}^{2}}-10x+11}=\sqrt{{{x}^{2}}-6x+8}$
22. $ \sqrt{2{{x}^{2}}+6x-3}=\sqrt{{{x}^{2}}+4x}$
23. $ \sqrt{2{{x}^{2}}+x-9}=\sqrt{{{x}^{2}}-x-6}$
24. $ \sqrt{x-1}=2$
25. $ \sqrt{2x-3}=13$
26. $ \sqrt{2x-3}=\sqrt{2}$
27. $ \sqrt{x\left( x-2 \right)}-\sqrt{3}=0$
28. $ 3\sqrt{x}=-1$
29. $ \sqrt{x-1}+2=0$
30. $ 6-\sqrt{2x+3}=12$
31. $ 3\sqrt{{{x}^{2}}-x}-\sqrt{54}=0$
32. $ 2\sqrt{2}-\sqrt{{{x}^{2}}+2x}=0$
33. $ 2\sqrt{3}-\sqrt{7x-{{x}^{2}}}=0$
34. $ 3-\sqrt{{{x}^{2}}+3}=0$
35. $ 2-\sqrt{x\left( 4-x \right)}=0$
36. $ 3-\sqrt{-x\left( x+6 \right)}=0$
37. $ 2-\sqrt{{{x}^{2}}-1}=0$
38. $ 1-\sqrt{{{x}^{2}}-2}=0$
39. $ \sqrt{16}-2\sqrt{{{x}^{2}}+3x}=0$
40. $ 2\sqrt{3}-\sqrt{x\left( x+7 \right)}=0$
41. $ \sqrt{3-x}=3x-5$( PTNK, CD, 1999-2000)
42. $ x-\sqrt{4x-3}=2$ ( PTNK, AB, 2004-2005, Vòng 1)
43. $ \sqrt{{{x}^{2}}-x}=x$
44. $ \sqrt{{{x}^{2}}-1}=x-1$
45. $ \sqrt{3-{{x}^{2}}}=x$
46. $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=x-1$
47. $ \sqrt{5-{{x}^{2}}}=x-1$( LÊ HỒNG PHONG, 2006-2007, Vòng 1)
48. $ x-2=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}$
49. $ \sqrt{x}-x=0$
50. $ \sqrt{x}+x=0$
51. $ x-\sqrt{2x-9}=6$
52. $ 2x-\sqrt{4x-1}=0$
53. $ 3x-\sqrt{6x-1}=0$
54. $ x-2\sqrt{x-1}=16$
55. $ x+\sqrt{-\left( 2x+1 \right)}=0$
56. $ x+2\sqrt{x-1}=0$
57. $ x+\sqrt{3\left( 6-x \right)}=0$
58. $ x+\sqrt{x+3}=0$
59. $ x+\sqrt{2x+3}=0$
60. $ x+\sqrt{5-4x}=0$
61. $ 2x+\sqrt{3x+7}=0$
62. $ 3x+\sqrt{5x+4}=0$
63. $ 2x-\sqrt{x\left( 1-2x \right)}=1$
64. $ x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}=1$
65. $ x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}=2$
66. $ 2x+\sqrt{4\left| x \right|-1}=0$
67. $ x+2\sqrt{\left| x \right|-1}=0$
68. $ -5x+\sqrt{2\left| x \right|+3}=0$
69. $ 3\sqrt{-2\left| x \right|+1}=9x$
70. $ 7x+\sqrt{\left| x \right|-4}=0$
71. $ \sqrt{10\left| x \right|-10}-6x=0$
72. $ \sqrt{-3\left| x \right|+2}+1=x$
73. $ \sqrt{7\left| x \right|+11}+x+1=0$
74. $ \sqrt{2\left| x-1 \right|-3}-x+1=0$
75. $ -3\sqrt{2\left| 2x+1 \right|-5}+6x+3=0$
76. $ 5\sqrt{2\left| 1-5x \right|+3}-5+25x=0$
77. $ -2\sqrt{-8\left| 2-3x \right|+9}+4-6x=0$
78. $ 7\sqrt{-4\left| 3x-9 \right|+5}+21x-63=0$
79. $ \sqrt{-2\left| 1-2x \right|+3}+1=2x$
80. $ \displaystyle 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=8$
81. $ \frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}+11=\frac{1}{3}\sqrt{15x}$
82. $ \sqrt{4x+20}-\sqrt{x+5}-\frac{1}{3}\sqrt{9x+45}=4$
83. $ \sqrt{36x-36}-\sqrt{9x-9}-\sqrt{4x-4}=16-\sqrt{x-1}$
84. $ \sqrt{36x-72}-\sqrt{9x-18}+\sqrt{4x-8}+\sqrt{x-2}=\sqrt{72}$
85. $ \sqrt{9x+18}-\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+2\sqrt{x+5}=0$
86. $ \frac{5}{3}\sqrt{45x}-\sqrt{125x}-\frac{1}{3}\sqrt{405x}-2\sqrt{16-16x}=0$
87. $ \frac{1}{5}\sqrt{25x-125}-\frac{3}{2}\sqrt{x-5}+\sqrt{36x-180}+\sqrt{9x-27}=0$
88. $ \sqrt{36x-216}-\sqrt{x-6}+\frac{7}{2}\sqrt{4x-24}=\frac{3}{7}\sqrt{49x-343}$
89. $ 15\sqrt{x-7}-2\sqrt{9x-63}-9\sqrt{25x-175}=\sqrt{4x-24}$
90. $ \displaystyle \sqrt{49x-98}-\sqrt{9x-18}-\sqrt{16x-32}=\sqrt{4x-4}$
91. $ 7\sqrt{x}+\sqrt{81x-81}+\sqrt{x-1}=\sqrt{100x-100}$
92. $ \sqrt{{{x}^{2}}-2x\sqrt{5}+5}+\sqrt{{{x}^{2}}-x\sqrt{5}}=0$
93. $ \sqrt{0,2{{x}^{2}}-2x+5}+\sqrt{3{{x}^{2}}-15x}=0$
94. $ \sqrt{{{x}^{2}}+4x}+\sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{2}-8}=0$
95. $ \sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}=0$
96. $ \sqrt{2+x}+\sqrt{4{{x}^{2}}-6x-10}=0$
97. $ \sqrt{{{x}^{2}}-9}+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}=0$
98. $ \sqrt{-2{{x}^{2}}+3x+5}+\sqrt{2{{x}^{2}}-7x-15}=0$
LUYỆN TẬP
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1. $ {{x}^{2}}+4\left( \left| x-2 \right|-x \right)-1=0$
a) Đặt $ t=\left| x-2 \right|$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.
2. $ {{x}^{2}}+2\left( \left| x-1 \right|-x \right)-2=0$
3. $ {{x}^{2}}+3\left( \left| x-3 \right|-2x \right)-9=0$
4. $ {{x}^{2}}+4\left( \left| x-4 \right|-2x \right)+4=0$
5. $ {{x}^{2}}+\left( x+\left| x+1 \right| \right)-14=0$ (PTNK BAN CD 2006-2007)
6. $ 7-4\sqrt{2x-1}=3\left| 1-2x \right|$
a) Đặt $ t=\sqrt{3-2x}$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.
7. $ 5-\sqrt{3-2x}=\left| 2x-3 \right|$ (PTNK BAN CD 2000-2001)
8. $ 20-\sqrt{3-2x}=\left| 2x-3 \right|$ (PTNK BAN CD 2004-2005)
9. $ 12-\sqrt{4-3x}=\left| 3x-4 \right|$ (PTNK BAN CD 2007-2008)
10. $ \left| 1-2x \right|=6-\sqrt{2x-1}$
11. $ 2\left| 4-3x \right|+3\sqrt{3x-4}-2=0$
12. $ 3\left| 3x-1 \right|+8\sqrt{1-3x}=3$
13. $ 2\sqrt{\frac{6x-1}{2x}}=\frac{2x}{6x-1}+1$
a) Đặt $ t=\sqrt{\frac{6x-1}{2x}}$ để đưa phương trình trên về phương trình theo ẩn t.
b) Tìm t rồi sau đó tìm x.
14. $ 2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{x}{3x-1}+1$ (PTNK BAN CD 2001-2002)
15. $ 2\sqrt{\frac{6x-1}{2x}}=\frac{2x}{6x-1}+1$
16. $ 2\sqrt{\frac{9x-1}{3x}}=\frac{3x}{9x-1}+1$
17. $ 2\sqrt{\frac{3x-3}{x}}=\frac{3x}{x-1}+1$
18. $ \sqrt{\frac{6x-4}{x}}=\frac{x}{3x-2}+1$
19. $ \sqrt{\frac{2x-1}{x}}+1+\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=3\frac{x}{2x-1}$
20. $ 2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=2\frac{x-1}{x}+3$
21. $ 3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=3\frac{x-1}{2x}+10$
22. $ \sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=4\frac{3-2x}{x}+5$
23. $ 2\sqrt{\frac{2x+1}{x}}-3\sqrt{\frac{x}{2x+1}}=4\frac{x}{2x+1}+7$
24. $ \frac{2+\sqrt{19-2x}}{x}=1$
25. $ \sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{2+x}}+\sqrt{2+x}=0$
26. $ \sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}$
27. $ \sqrt{2-x}+\frac{4}{3+\sqrt{2-x}}=2$
28. $ \frac{\left( 5-x \right)\sqrt{5-x}+\left( x-3 \right)\sqrt{x-3}}{\sqrt{5-x}+\sqrt{x-3}}=2$
Bài 4: Giải các phương trình sau:
1. $ \sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+2}=1$
2. $ \sqrt{1-x}+\sqrt{4+x}=3$
3. $ \sqrt{x+4}-\sqrt{2x-6}=1$ ( PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1)
4. $ \sqrt{3x-5}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{x+2}$ (HSG, Q. Tân Bình, 2003-2004)
5. $ \sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}$ ( LÊ HỒNG PHONG 2001-2002, Vòng 1)
6. $ \sqrt{3x+7}-\sqrt{x+1}=2$
7. $ \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2$
8. $ \sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=4$
9. $ \sqrt{{{x}^{2}}+9}-\sqrt{{{x}^{2}}+7}=2$
10. $ \sqrt{2-{{x}^{2}}}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=4$
11. $ \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$
12. $ \sqrt{2-x}=\sqrt{7-x}-\sqrt{-3-2x}$
13. $ \sqrt{11-x}-\sqrt{x-1}=2$
14. $ \sqrt{{{x}^{2}}+3x+2}-\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}=1$
15. $ \sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}-\sqrt{2x-3}$
16. $ \sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-4}$
17. $ \sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{3x-5}$ (HSG, Q.I,1999-2000)
18. $ \sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}$
19. $ \sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x+4}$
20. $ \sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}$
21. $ \sqrt{x+12}+\sqrt{x-6}-\sqrt{x+2}-\sqrt{x-4}=0$
22. $ \sqrt{3x+6}+\sqrt{3x-3}-\sqrt{3x+1}-\sqrt{3x-2}=0$
23. $ \sqrt{x+4}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4}=0$
24. $ \sqrt{2x+6}+\sqrt{2x-3}-\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-2}=0$
25. $ \sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$ (PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1)
26. $ \left\{ \begin{array}{l}x-y=5\\\sqrt{2x+1}-\sqrt{y+2}=2\end{array} \right.$ ( PTNK, AB, 2005-2006, Vòng 1)
27. $ \sqrt{x+\sqrt{x+11}}+\sqrt{x-\sqrt{x+11}}=4$
28. $ \sqrt{x-\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+\sqrt{x-2}}=3$
29. $ \frac{2-\sqrt{x}}{2-x}=\sqrt{\frac{2}{2-x}}$
30. $ \sqrt{\frac{20+x}{x}}+\sqrt{\frac{20-x}{x}}=\sqrt{6}$ ( đặt $ t=\frac{20}{x}$)
Bài 5: Giải các phương trình sau:
1. $ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-3}=2\sqrt{x}$
2. $ \sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3}=\sqrt{4x-7}$
3. $ \sqrt{x}+\sqrt{x-3}=\sqrt{3\left( x-1 \right)}$
4. $ \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=\sqrt{6-x}$
5. $ \sqrt{x+5}=2\sqrt{x}-\sqrt{2x-7}$
6. $ \sqrt{3x+12}-\sqrt{4x+13}=\sqrt{x+1}$
7. $ \sqrt{9-x}-\sqrt{x+4}=\sqrt{3x+1}$
8. $ \sqrt{3x+4}=2\sqrt{x}-\sqrt{x-4}$
9. $ \sqrt{2x+5}=\sqrt{12x+25}-\sqrt{5x+6}$
10. $ \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=\sqrt{3x-1}$
11. $ \sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-3}=\sqrt{x+2}$
12. $ \sqrt{{{x}^{2}}+9}-\sqrt{{{x}^{2}}-7}=2$
13. $ \sqrt{{{x}^{2}}+5}+\sqrt{{{x}^{2}}-3}=4$
14. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x+6}+\sqrt{{{x}^{2}}-3x+3}=3$
15. $ \sqrt{3{{x}^{2}}-2x+15}+\sqrt{3{{x}^{2}}-2x+8}=7$
16. $ \sqrt{3{{x}^{2}}+5x+8}-\sqrt{3{{x}^{2}}+5x+1}=1$
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1. $ \sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$
2. $ \sqrt{{{x}^{2}}+x-5}+\sqrt{{{x}^{2}}+8x-4}=5$
3. $ \sqrt{3{{x}^{2}}+6x+16}+\sqrt{{{x}^{2}}+2x}=2\sqrt{{{x}^{2}}+2x+4}$
4. $ \sqrt{2{{x}^{2}}-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2{{x}^{2}}+21x-11}$
Bài 7: Giải các bất phương trình sau:
1. $ \sqrt{3x-5{{x}^{2}}}\le 5x-2$ (PTNK, AB, 2006-2007, Vòng 1)
2. $ \sqrt{5-x}\le 2x-7$
3. $ \sqrt{x+1}<2x-1$ (PTNK, AB, 2002-2003, Vòng 1)
4. $ \sqrt{{{x}^{2}}-x-12}<7-x$
5. $ 1-x+\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-5}<0$
6. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}\le x-2$
7. $ 3\sqrt{-{{x}^{2}}+x+6}+2\left( 2x-1 \right)<0$
8. $ \sqrt{3{{x}^{2}}+13x+4}+2-x\le 0$
9. $ 2\sqrt{3x+{{x}^{2}}}\le 2x-1$
10. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x+3}\le 2x-1$
11. $ \sqrt{{{x}^{2}}+3x-3}\le 2x-3$
12. $ -6x+7\ge \sqrt{{{x}^{2}}-6x+7}$
13. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}\le 8-x$
14. $ \sqrt{{{x}^{2}}+5x-6}<2x+3$
15. $ \sqrt{x+3}<x+1$
16. $ \sqrt{2x+12}<x+2$
17. $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x-40}\le 16-x$
18. $ \sqrt{{{x}^{2}}+10x+4}\le 2x-4$
19. $ 3\sqrt{-{{x}^{2}}+3x+54}+4x-6<0$
20. $ 2-x+\sqrt{2{{x}^{2}}-6x-20}<0$
Bài 8: Giải các bất phương trình sau:
1. $ \sqrt{3x-5{{x}^{2}}}\ge 5x-2$
2. $ \sqrt{5-x}\ge 2x-7$
3. $ \sqrt{x+1}\ge 2x-1$
4. $ \sqrt{{{x}^{2}}-x-12}\ge 7-x$
5. $ 1-x+\sqrt{2{{x}^{2}}-3x-5}>0$
6. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}\ge x-2$
7. $ 3\sqrt{-{{x}^{2}}+x+6}+2\left( 2x-1 \right)>0$
8. $ \sqrt{3{{x}^{2}}+13x+4}+2-x\ge 0$
9. $ 2\sqrt{3x+{{x}^{2}}}\ge 2x-1$
10. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x+3}\ge 2x-1$
11. $ \sqrt{{{x}^{2}}+3x-3}\le 2x-3$
12. $ -4x+2\le 4\sqrt{{{x}^{2}}-6x+5}$
13. $ \sqrt{{{x}^{2}}-3x-10}\ge 8-x$
14. $ \sqrt{{{x}^{2}}+5x-6}>2x+3$
15. $ \sqrt{x+3}>x+1$
16. $ \sqrt{2x+12}>x+2$
17. $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-6x-40}\ge 16-x$
18. $ \sqrt{{{x}^{2}}+10x+4}\ge 2x-4$
19. $ 3\sqrt{-{{x}^{2}}+3x+54}+4x-6>0$
20. $ 2-x+\sqrt{2{{x}^{2}}-6x-20}>0$
Không có đáp án ạ !
đc