Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:

a) 3, 8, 15, 24, 35, …

b) 3, 24, 63, 120, 195, …

c) 1, 3, 6, 10, 15, …

d) 2, 5, 10, 17, 26, …

e) 6, 14, 24, 36, 50, …

f) 4, 28, 70, 130, 208, …

g) 2, 5, 9, 14, 20, …

h) 3, 6, 10, 15, 21, …

i) 2, 8, 20, 40, 70, …

Hướng dẫn:

a) n(n+2)

b) (3n-2)3n

c) ${\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}}$

d) 1+n²

e) n(n+5)

f) (3n-2)(3n+1)

g) ${\displaystyle \frac{n(n+3)}{2}}$

h) ${\displaystyle \frac{(n+1)(n+2)}{2}}$

i) ${\displaystyle \frac{n(n+1)(n+2)}{3}}$

Bài 2: Tính:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n

b,A = 1.2+2.3+3.4+…+99.100

Hướng dẫn:

a,A = 1+2+3+…+(n-1)+n

A = n (n+1):2

b,3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+…+99.100.(101-98)

3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+99.100.101-98.99.100

3A = 99.100.101

A = 333300

Tổng quát:

A = 1.2+2.3+3.4+.… + (n – 1) n

A = (n-1)n(n+1): 3

Bài 3: Tính:

A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101

Hướng dẫn:

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+…+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+…+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99)

A =  333300 + 4950 = 338250

Tổng quát: A = 1.3+2.4+3.5+…+(n-1)(n+1)

A= (n-1)n(n+1):3 + n(n-1):2

A= (n-1)n(2n+1):6

Bài 4: Tính:

A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102

Hướng dẫn:

A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+…+99(100+2)

A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+…+99.100+99.2

A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+2(1+2+3+…+99)

A = 333300 + 9900

A = 343200

Bài 5: Tính:

A = 4+12+24+40+…+19404+19800

Hướng dẫn:

A = 1.2+2.3+3.4+4.5+…+98.99+99.100

A= 666600

Bài 6: Tính:

A = 1+3+6+10+…+4851+4950

Hướng dẫn:

2A = 1.2+2.3+3.4+…+99.100

A= 333300:2

A= 166650

Bài 7: Tính:

A = 6+16+30+48+…+19600+19998

Hướng dẫn:

2A = 1.3+2.4+3.5+…+99.101

A = 338250:2

A = 169125

Bài 8: Tính:

A = 2+5+9+14+…+4949+5049

Hướng dẫn:

2A = 1.4+2.5+3.6+…+99.102

A = 343200:2

A = 171600

Bài 9: Tính:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100

Hướng dẫn:

4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+…+98.99.100.(101-97)

4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+…+98.99.100.101-97.98.99.100

4A = 98.99.100.101

A = 2449755

Tổng quát:

A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+(n-2)(n-1)n

A = (n-2)(n-1)n(n+1):4

Bài 10: Tính:

A = 1²+2²+3²+…+99²+100²

Hướng dẫn:

A = 1+2(1+1)+3(2+1)+…+99(98+1)+100(99+1)

A = 1+1.2+2+2.3+3+…+98.99+99+99.100+100

A = (1.2+2.3+3.4+…+99.100)+(1+2+3+…+99+100)

A = 333300 + 5050

A = 338050

Tổng quát:

A = 1²+2²+3²+…+(n-1)²+n²

A = (n-1) n (n+1):3 + n(n +1):2

A = n(n+1)(2n+1):6

Bài 11: Tính:

A = 2²+4²+6²+…+98²+100²

Hướng dẫn:

A = 2²(1²+2²+3²+…+49²+50²)

Bài 12: Tính:

A = 1²+3²+5²+…+97²+99²

Hướng dẫn:

A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-(2²+4²+6²+…+98²+100²)

A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-2²(1²+2²+3²+…+49²+50²)

Bài 13: Tính:

A = 1²-2²+3²-4²+…+99²-100²

Hướng dẫn:

A = (1²+2²+3²+…+99²+100²)-2(2²+4²+6²+…+98²+100²)

Bài 14: Tính:

A = 1.2²+2.3²+3.4²+…+98.99²

Hướng dẫn:

A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)

A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100-98.99

A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99)

Bài 15: Tính:

A = 1.3+3.5+5.7+…+97.99+99.101

Hướng dẫn:

A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+…+97(97+2)+99(99+2)

A = (1²+3²+5²+…+97²+99²)+2(1+3+5+…+97+99)

Bài 16: Tính:

A = 2.4+4.6+6.8+…+98.100+100.102

Hướng dẫn:

A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+…+98(98+2)+100(100+2)

A = (2²+4²+6²+…+98²+100²)+4(1+2+3+…+49+50)

Bài 17: Tính:

A = 1³+2³+3³+…+99³+100³

Hướng dẫn:

A = 1²(1+0)+2²(1+1)+3²(2+1)+…+99²(98+1)+100²(99+1)

A = (1.2²+2.3²+3.4²+…+98.99²+99.100²)+(1²+2²+3²+…+99²+100²)

A = [1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+…+98.99(100-1)] +(1²+2²+3²+…+99²+100²)

A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+…+98.99.100 – 98.99+(1²+2²+3²+…+99²+100²)

A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+…+98.99) (1²+2²+3²+…+99²+100²)

Bài 18: Tính:

A = 2³+4³+6³+…+98³+100³

Hướng dẫn:

Bài 19: Tính:

A = 1³+3³+5³+…+97³+99³

Hướng dẫn:

Bài 20: Tính:

A = 1³-2³+3³-4³+…+99³-100³