Các dạng toán căn bậc hai số học trong chương trình SGK lớp 9

Trong chương trình sách giáo khoa phần Đại số 9 thì bạn cần phải tìm hiểu kiến thức về dạng toán căn bậc hai từ cơ bản đến nâng cao kèm theo lời giải chi tiết.

Với các bạn đang theo học lớp 9 thì những bài toán đầu tiên sẽ thuộc về chương căn bậc 2 và các dạng toán liên quan.

Bài 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121;   144;   169;   225;  256;  324;   361;   400.

Theo các chuyên gia về các chương trình toán lớp 9 đưa ra một số dạng toán cơ bản với hướng giải cơ bản và chi tiết như sau:

Hướng dẫn giải:

√121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11.

√144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

√169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

√225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

√256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

√324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

√361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19.

√400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

Bài 2. So sánh hai số căn bậc 2

4747. a) 2 và √33  ;    b) 6 và √4141    ;    c) 7 và √4747.

Lời giải.

Câu a:

Ta có: 2=√22=√42=22=4 và 4>34>3 nên ta suy ra √4>√34>3

Vậy 2>√32>3

Câu b:

Ta có: 6=√366=36 và 36<4136<41 nên ta suy ra √36<√4136<41

Vậy: 6<√416<41

Câu c: Tương tự như hai câu trên, ta cũng viết lại là:

7=√72=√497=72=49 và 49>4749>47 nên ta suy ra √49>√4749>47

Vậy 7>√477>47

Bài 3. Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):

1. a) x²= 2;                  b) x²= 3;
2. c) x²= 3,5;               d) x²= 4,12;

Hướng dẫn giải:

Nghiệm của phương trình x² = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a.

1. a) x2=2⇔x=±√2×2=2⇔x=±2

Tính bằng máy tính ta được:

x≈±1,414x≈±1,414

1. b) x2=3⇔x=±√3×2=3⇔x=±3

Tính bằng máy tính ta được:

x≈±1,732x≈±1,732

1. c) x2=3,5⇔x=±√3,5×2=3,5⇔x=±3,5

Tính bằng máy tính ta được:

x≈±1,871x≈±1,871

1. d) x2=4,12⇔x=±√4,12×2=4,12⇔x=±4,12

Tính bằng máy tính ta được:

x≈±2,03

Bài 4. Tìm số x không âm, biết:

1. a) √x=15x=15;           b) 2√x=142x=14;
2. c) √x<√2x<2;          d) √2x<42x<4.

Các bài toán căn bậc hai trên đây tiếp nối từ Đại số 8 đã học trước đó với cách giải cụ thể như sau:

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức bài học: “Nếu a ≥ 0 thì a=(√a)2a=(a)2”:

Ta có:

√x=15⇔(√x)2=152⇔x=225x=15⇔(x)2=152⇔x=225

Câu b:

2√x=14⇔√x=142=7⇔(√x)2=72⇔x=492x=14⇔x=142=7⇔(x)2=72⇔x=49

Câu c:

Là một bất phương trình của hai số không âm, ta sẽ bình phương cả hai vế:

√x<√2⇔(√x)2<(√2)2⇔x<4x<2⇔(x)2<(2)2⇔x<4

Câu d:

Là một bất phương trình của hai số không âm, ta bình phương cả hai vế:

√2x<4⇔(√2x)2<42⇔2x<16⇔x<8

Bài 5. Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Hướng dẫn giải:

Gọi x là độ dài hình vuông, x > 0.

Diện tích của hình vuông là x².

Diện tích của hình chữ nhật là 3,5. 14 = 49 (m²).

Theo đầu bài diện tích hình vuông = diện tích hình chữ nhật = 49 (m²).

Cạnh của hình vuông bằng √49=±7(m)49=±7(m). Vì x > 0 nên x = 7.

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 7m.

Nguồn toancap.com