Cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụ

Ví dụ 1:  Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.

a) Chứng minh ΔABM = ? CDM

b) Chứng minh AB // CD.

c) Vẽ AH, CK vuông góc với BD (K, H thuộc BD). Chứng minh BH = DK

Giải.

a) Chứng minh : ?ABM = ?CDM

Xét ?ABM và ?CDM :

MA = MC (gt)

MB = MD (gt)

(đối đinh)

=> ?ABM =  ?CDM (c – g – c)

b) Chứng minh : AB // CD

Ta có :

(góc tương ứng của ?ABM =  ?CDM)

Mà : ở vị trí so le trong

Nên : AB // CD

c) Chứng minh BK = DH

Xét ?ABH và ?CDK, ta có :

(cmt)

AB = CD (?ABM =  ?CDM)

=> ?ABH = ?CDK (cạnh huyền – góc nhọn)

=> BH = CK (cạnh tương ứng)

Ví dụ 2:

Cho ΔABC vuông tại A, có góc B = 55°

a) Tính số đo của góc ACB

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh: ΔABC = ΔABD.

c) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC và cắt tia BA tại E. Chứng minh: ΔDAB = ΔDAE.

d) Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với AC và cắt tia DE tại K. Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng DK.

Giải.

a) Tính góc ACB :

trong tam giác ABC, ta có :

=>

b) cm : ΔABC = ΔABD

Xét ΔABC và ΔABD, ta có :

AB cạnh chung.

AC = AD (gt)

=> ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) cm : ΔDAB = ΔDAE

ta có :

(ΔABC = ΔABD)

(so le trong)

=>

Xét ΔDAB VÀ ΔDAE, ta có :

(cmt)

AD cạnh chung

=>  ΔDAB = ΔDAE (cạnh góc vuông – góc nhọn)

d) E là trung điểm DK

Xét ΔCAB VÀ ΔDAE, ta có :

(so le trong)

AB = AE (ΔDAB = ΔDAE)

=> ΔCAB = ΔDAE

=> DE = BC (1)

TA CÓ : AE vuông góc AC (gt) và KC vuông góc AC (gt)

=> AE // CK

=> (so le trong)

Xét ΔCEB VÀ ΔEKC, ta có :

(cmt)

EC cạnh chung

(so le trong)

=>  ΔCEB = ΔEKC (g – c – g)

=>  KE = BC (2)

từ (1) và (2), ta có :

DE = BC (cmt) và KE = BC (cmt)

=> DE = EK

hay E là trung điểm DK