Dạng toán xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b

Với dạng toán xác định hệ số a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b ta thực hiện các bước như sau:

– Bước 1: Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng.

– Bước 2: Giải hệ phương trình tìm ra giá trị của a và b.

Ví dụ: Xác định các hệ số $a,b$ của hàm số $y=ax+b$ để:

1. Đồ thị của nó đi qua hai điểm $A\left(1;3\right),B\left(2;4\right)$

2. Đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-4$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2$.

Lời giải:

1. Thay tọa độ các điểm $A,B$ vào phương trình của đường thẳng ta được:

$\{\begin{array}{l}3=a+b\\ 4=2a+b\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=3-a\\ 4=2a+3-a\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=1\\ b=3-a=2\end{array}$. Vậy $a=1,b=2$.

2. Tương tự phần (1) ta có hệ: $\{\begin{array}{l}-4=a.0+b\\ 0=2a+b\end{array}\iff \{\begin{array}{l}b=-4\\ 2a=-b+4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=-4\end{array}$

Vậy $a=2,b=-4$.