Đề cương HK1 môn Toán 8 THCS Ba Đình 2018-2019

Đề cương học kì 1 môn Toán lớp 8 trường THCS Ba Đình, quận Ba Đình, TP Hà Nội, năm học 2018-2019.

Đề cương gồm 2 phần Đại số và Hình học.

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x³ + x² – 4x – 4

b) x² – y² – 4x +4                  

c) (x² +9)² -36x² 

d) 25 – x² + 2xy – y² 

e) x³ – 4x² + 4x -1

f) 3x – 3y – x² + 2xy – y²

g) 2x² – 9x + 10

h) x² – 5x -14

i) x³ – 3x² +2

k) x⁴ +4

Bài 2: Tìm x

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

b) (x² – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0

c) (2x + 5)² = (x + 2)²

d) x² – 5x + 6 = 0

e) 2x³ + 6x² = x² + 3x

f) (x² – 1)(x + 2) – (x – 2)(x² +2x + 4) – 2x² = 0

Bài 3: Cho hai phân thức  $ \displaystyle A=\frac{{{{{(x+5)}}^{2}}-  9}}{{{{x}^{2}}+4x+4}}$  và   $ \displaystyle B=\frac{{x{{{\left( {x+2} \right)}}^{2}}+4x+8}}{{{{x}^{3}}-8}}$

a) Rút gọn A và B

b) Tính A + B và A – B

Bài 4: Cho biểu thức $ \displaystyle A=\frac{{6x}}{{{{x}^{3}}-9x}}+\frac{{5x}}{{{{x}^{2}}-3x}}+\frac{x}{{{{x}^{2}}+3x}}$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

c) Tìm x để A = – $ \displaystyle \frac{1}{2}$

Bài 5: Cho biểu thức  $ \displaystyle B=\left( {\frac{3}{{x-3}}-\frac{{6x}}{{9-{{x}^{2}}}}+\frac{x}{{x+3}}} \right)\left( {1-\frac{2}{{x+3}}} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B khi $ \displaystyle \left| {x+5} \right|=2$

c) Tìm x nguyên để giá trị của B nguyên dương

Bài 6: Cho biểu thức $ \displaystyle C=\frac{{{{x}^{2}}+2}}{{{{x}^{3}}-1}}+\frac{{x+1}}{{{{x}^{2}}+x+1}}+\frac{1}{{1+x}}$

a) Rút gọn C

b) So sánh C với $ \displaystyle \frac{1}{3}$

Bài 7: Cho biểu thức $ \displaystyle D=\left( {\frac{{x+2}}{{3x}}+\frac{2}{{x+1}}-3} \right):\frac{{2-4x}}{{x+1}}-\frac{{3x-{{x}^{2}}+1}}{{3x}}$

a) Rút gọn D

b) Tính giá trị của D với x = 2010

c) Tìm x để D<0

d) Tìm x ∈ Z để $ \displaystyle \frac{1}{D}$ ∈ Z

B. PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ DE vuông góc AC tại E, DF vuông góc vơi AB tại F

a) Chứng minh AD = EF

b) Lấy G đối xứng với D qua F. Chứng minh tứ giác ADBG là hình thoi

c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh AD, BK, CG đồng quy

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình thoi ADBG là hình vuông

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AN và CM cùng vuông góc với BD

a) Chứng minh DN = BM

b) Chứng minh tứ giác ANCM là hình bình hành

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm N, tứ giác DKCB là hình gì? Tại Sao?

d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng quy

Bài 3: Cho  ∆ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM, BN. Trên tia đối của MN lấy điểm E đối xứng với N qua M

a) Chứng minh: BECN là hình bình hành

b) Chứng minh: AE = BN

c) Chứng minh ∆AEC cân

d) AM cắt EC tại K. Chứng minh: EK = $ \displaystyle \frac{1}{2}$CK

Bài 4: Cho hình thoi MNPQ có góc M = 60⁰. Gọi A, B, C, D làn lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) CMR: ∆NBC là tam giác đều

c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là trung điểm của NB. CMR: E đối xứng với Q qua F

d) CMR: IC vuông góc với NB

Bài 5: Hình thang ABCD, góc A bằng góc D bằng 90⁰, CD= 2AB=2AD. M là trung điểm của CD

a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành

b) Chứng minh tam giác BCD vuông cân

c) Gọi H là hình chiếu của D trên AC, Gọi điểm P, Q lần lượt là trung điểm của HC, HD. Chứng minh HM=QP

d) Chứng minh: AQ vuông góc với DP

Bài 6: Cho hình vuông ABCD. Gọi điểm E là điểm đối xứng của A qua D

a) Chứng minh ∆ACE vuông cân

b) Từ A hạ AH vuông góc với BE, chứng minh HD=AD

c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. CMR: MNCB là hình bình hành

d) Chứng minh M là trực tâm của ∆ Tính góc ANC

Bài 7: Cho  hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E, trên tia đối của DC lấy điểm F sao cho BE = DF

a) Chứng minh ∆EAF vuông cân

b) Đường thẳng qua E song song với À và đường thẳng qua F song song với AE cắt nhau tại P. tứ giác AEPF là hình gì?

c) Chứng minh: AC vuông góc với PC

d) Chứng minh:Khi M chuyển động trên tia đối của tia CB thì điểm I là trung điểm của FE chuyển động trên đường thẳng cố định.

C. ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau (2điểm)

a) 3xy(x – 5) + (3x +1)(2 – xy) + 14xy

b) (x – 3)(x + 3) – 2x(x + 4) + (x – 1)²

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5 điểm)

a) 8x³ – 8x² + 2x

b) x² – 9y² + 6y – 1

c) x² – 13x + 22

Bài 3: Tìm x biết (1 điểm)

a) 3x² – (3x – 1)(x+4) = 0

b) x² – 49 – (7 – x)(3x + 11) = 0

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho biểu thức $ A=\frac{{25}}{{{{x}^{2}}+x-6}}-\frac{2}{{2-x}}+\frac{5}{{x+3}}$  Với x ≠ 2, x ≠ 3

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A 2x = -1

c) Tìm x để A = $ \frac{2}{3}$

d) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên âm.

Bài 5: (2,5 điểm)

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia MN lấy điểm P sao cho NM = NP

a) Chứng minh tứ giác CPBM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMPC là hình gì? Giải thích?

c) Chứng minh ∆APB cân

d) Qua N kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại N. Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác AMNK là hình vuông.

Bài 6: (0,5 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ \displaystyle \frac{{{{x}^{2}}-x+4}}{{{{x}^{2}}-x+1}}$

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 2

Bài 1: (2 điểm). Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x³ – 50x

b) x² – 6x + 9 – 4y²

c) x² – 7x + 10

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Làm tính chia: $ \left( {12{{x}^{6}}{{y}^{4}}+9{{x}^{5}}{{y}^{3}}-15{{x}^{2}}{{y}^{3}}} \right):3{{x}^{2}}{{y}^{3}}$

b) Rút gọn biểu thức: $ \displaystyle \left( {{{x}^{2}}-2} \right)\left( {x-1} \right)+\left( {x+3} \right)\left( {{{x}^{2}}-3x+9} \right)$

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho biểu thức $ A=\frac{5}{{x+3}}-\frac{2}{{3-x}}-\frac{{3{{x}^{2}}-2x-9}}{{{{x}^{2}}-9}}$  với (x ≠ -3 và x ≠ 3)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi $ \displaystyle \left| {x-2} \right|=1$

c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 4: (3,5 điểm)

∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Điểm D đối xứng với B qua M

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A. Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.

c) Kéo dài MN cắt BC tại I. vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K. Chứng minh: KC = 2BK

d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông.

Bài 5: (0,5 điểm)

Cho a thỏa mãn a² – 5a + 2 = 0. Tính giá trị cảu biểu thức

$ P={{a}^{5}}-{{a}^{4}}-18{{a}^{3}}+9{{a}^{2}}-5a+2017+\left( {{{a}^{4}}-40a+4} \right):{{a}^{2}}$