Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 8 quận Đống Đa, TP Hà Nội, năm học 2019-2020. Thời gian làm bài: 90 phút.
Ngày thi: 11 tháng 12 năm 2019.
Bài I. (2.0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) $ {{x}^{2}}-xy$ 2) xy + x + y + 1 3) $ {{x}^{3}}-7{{x}^{2}}+10x$
Bài II. (2.0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: $ x\left( {1-x} \right)+\left( {x+1} \right)\left( {x-2} \right)$
2) Tìm x biết: $ {{\left( {x+3} \right)}^{2}}-{{x}^{2}}=45$
Bài III. (2.0 điểm)
Cho hai biểu thức: $ \displaystyle A=\frac{{{{x}^{2}}-9}}{{3\left( {x+5} \right)}}$ và $ B=\frac{x}{{x+3}}+\frac{{2x}}{{x-3}}-\frac{{3{{x}^{2}}+9}}{{{{x}^{2}}-9}}$ với $ x\ne -5;x\ne \pm 3$
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Cho P = A.B. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài IV. (3.5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểmcủa đoạn thẳng AB. Gọi E là điểm đối xứng với H qua M.
1) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
2) Gọi N là trung điểm của AH. Chứng minh N là trung điểm của EC.
3) Cho AH = 8cm; BC = 12cm. Tính diện tích tam giác AMH.
4) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F. Kẻ $ HK\bot FC$(K thuộc FC). Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC. Chứng minh rằng: $ BK\bot FI$
Bài V. (0,5 điểm)
Cho a + b + c = 0 $ \left( {a\ne 0;b\ne 0;c\ne 0} \right)$. Tính giá trị của biểu thức:
$ A=\frac{{{{a}^{2}}}}{{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}}+\frac{{{{b}^{2}}}}{{{{b}^{2}}-{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}}+\frac{{{{c}^{2}}}}{{{{c}^{2}}-{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}}$