Đề cương ôn tập chương 1 Đại số 9 THCS Phan Đình Giót 2018-2019

Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Phan Đình Giót quận Thanh Xuân, Hà Nội, năm học 2018-2019.

I. Lý thuyết. Trả lời các câu hỏi ôn tập Đại số chương I – SGK

II. Bài tập. Làm các bài tập ôn tập Đại số chương I (SGK và SBT)

II. Một số bài tập bổ sung.

Bài 1.

a) Tìm giá trị của x để các biểu thức sau có nghĩa:

1) \sqrt{{7x+2}}

2) \sqrt{{1-3x}}

3) \sqrt{{9-x}}-\sqrt{{3x+2}}

4) \sqrt{{x-5}}.\sqrt{{2x-1}}

b) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức đại số sau:

1) \sqrt{{\frac{1}{{2-x}}}}

2) \sqrt{{\frac{{-2}}{{x+3}}}}

3) \sqrt{{\frac{{x-2}}{{x+3}}}}

4) \sqrt{{\frac{{x+2}}{{3-x}}}}

5) \frac{2}{{5-\sqrt{x}}}

6) \frac{{3x}}{{\sqrt{{5x-1}}}}+\sqrt{{1-x}}

7) \frac{1}{{\sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}}}

8) \frac{{-2x}}{{\sqrt{{x-1}}-2}}

Bài 2. So sánh các số:

1) -5\sqrt{{11}} và -15

2) 7+2\sqrt{2} và 10

3) \sqrt{{2\sqrt{3}}}\sqrt{{3\sqrt{2}}}

4) \sqrt{{26}}-\sqrt{8} và 2

5) \sqrt{{23}}-\sqrt{{11}}5-\sqrt{{10}}

6) \sqrt{{10}}+\sqrt{5}\sqrt{8}+\sqrt{7}

7) \sqrt{8}+\sqrt{6}2+\sqrt{{12}}

8) \sqrt{{2015}}-\sqrt{{2013}}\sqrt{{2014}}-\sqrt{{2012}}

Bài 3. Phân tích thành nhân tử:

1)x-7 (vớix\ge 0)

2) 2+x (với x<0)

3) x-6\sqrt{x}+9

4) x-\sqrt{x}-y-\sqrt{y}

5) x\sqrt{y}-y\sqrt{x}

6) x\sqrt{x}+1

7) x-5\sqrt{x}+6

8) x-\sqrt{x}-2

9) 8-\sqrt{{{{x}^{3}}}}

10) 9-4\sqrt{5}

11) 8+\sqrt{{60}}

12) 11-\sqrt{{72}}

Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý (không dùng máy tỉnh bỏ túi)

1) \sqrt{{55}}.\sqrt{{77}}.\sqrt{{35}}

2) 2\sqrt{5}-\sqrt{{125}}-\sqrt{{80}}+\sqrt{{605}}

3) 2\sqrt{{98}}-3\sqrt{{12}}-3\sqrt{{18}}+2\sqrt{{27}}+\sqrt{{14,4}}.\sqrt{{10}}

4) \left( {\sqrt{{108}}-\sqrt{{48}}-2\sqrt{{75}}-3\sqrt{{27}}-\sqrt{{147}}} \right):\sqrt{3}

5) 2\sqrt{{27}}-6\sqrt{{\frac{4}{3}}}+\frac{3}{5}\sqrt{{75}}

6) \sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{24}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}

7) \frac{{\sqrt{{18}}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{{\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{3}}}-\frac{{\sqrt{{125}}}}{{\sqrt{5}}}

8) 2\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}-3\sqrt{{\frac{1}{{27}}}}-6\sqrt{{\frac{4}{{75}}}}

9) \sqrt{{5+2\sqrt{6}}}-\sqrt{{5-2\sqrt{6}}}

10) \sqrt{{7+4\sqrt{3}}}-\sqrt{{9+4\sqrt{5}}}-\sqrt{{21-8\sqrt{5}}}

11) \frac{7}{3}\sqrt{{27}}-4\sqrt{{12}}+\frac{1}{3}\sqrt{{192}}

12) \frac{1}{5}\sqrt{{50}}-2\sqrt{{96}}-\frac{{\sqrt{{30}}}}{{\sqrt{{15}}}}+12\sqrt{{\frac{1}{6}}}

13) \frac{1}{{\sqrt{5}-2}}-\frac{4}{{\sqrt{5}+1}}

14) \frac{{\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}-1}}-\frac{{3+\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}-\frac{4}{{\sqrt{2}}}

15) \left( {\sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{\frac{{27}}{2}}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}} \right).\sqrt{6}

16) {{\left( {2-\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\sqrt{{4-2\sqrt{3}}}+\sqrt{{12}}

Bài 5. Rút gọn biểu thức:

1) \frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}

2) \frac{{2-\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}

3) \frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{6}}}

4) \frac{{3+\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}}}

5) \frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}}

6) \frac{{\sqrt{a}-a}}{{\sqrt{a}-1}}

7) \frac{{a-b}}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}

8) \frac{{a+b+2\sqrt{{ab}}}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}

9) \left( {1+\frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}+1}}} \right).\left( {1-\frac{{a-\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-1}}} \right)

10) \frac{{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}}{{x+y+2\sqrt{{xy}}}}

Bài 6. Giải các phương trình sau:

1) \sqrt{{2x-5}}=2

2) \sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=5

3) \sqrt{{4x+20}}-3\sqrt{{x+5}}+\frac{4}{3}\sqrt{{9x+45}}=6

4) \sqrt{{49x-98}}-14\sqrt{{\frac{{x-2}}{{49}}}}=\sqrt{{9x-18}}+8

5) \sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=\sqrt{{11-6\sqrt{2}}}

6) x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1=0

7) \frac{{3\sqrt{x}-4}}{{2\sqrt{x}-1}}=\frac{2}{3}

8) \frac{{\sqrt{{2x-3}}}}{{\sqrt{{x-1}}}}=2

9) x-5\sqrt{x}+6=0

10) \left( {\sqrt{x}-2} \right)\left( {5-\sqrt{x}} \right)=4-x

Bài 7. Cho biểu thức: P=\left( {\frac{{x+2}}{{\sqrt{x}+1}}-\sqrt{x}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}-4}}{{1-x}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right)

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 1

c) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 8. Cho biểu thức Q=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{3-\sqrt{x}}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-3}}-1} \right)

a) Rút gọn Q

b) Tính giá trị của Q khi x=\frac{2}{{2+\sqrt{3}}}

c) Tìm x để Q<-\frac{1}{2}

d) Tìm x để Q=-\frac{1}{3}

e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q

Bài 9. Cho biểu thức A=\frac{{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}}{{x+2\sqrt{x}-3}}-\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}-3}}{{\sqrt{x}+3}}

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x=20-6\sqrt{{11}}

c) Tìm GTNN(A)

Bài 10. Cho biểu thức B=\frac{{2\sqrt{x}-9}}{{x-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{2\sqrt{x}+1}}{{3-\sqrt{x}}}

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x=16-6\sqrt{7}

c) Tìm x để B < 1

d) Tìm x nguyên để B có giá trị nguyên

e) Tìm GTNN \left( {\frac{1}{B}} \right)

Bài 11. Cho biểu thức M=1:\left( {\frac{{x+2\sqrt{x}-2}}{{x\sqrt{x}+1}}-\frac{{\sqrt{x}-1}}{{x-\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+1}}} \right)

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M nếu x=7-4\sqrt{3}

c) Tìm GTNN(M)

Bài 12*. Giải các phương trình sau:

1) \sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-2\sqrt{{x-3}}=0

2) \sqrt{{4x+1}}-\sqrt{{3x+4}}=1

3) \sqrt{{{{x}^{2}}-10x+25}}=5-x

4) \sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=x+2

5) \sqrt{{x+3-4\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x+8+6\sqrt{{x-1}}}}=5

6) \sqrt{{x+2\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x-2\sqrt{{x-1}}}}=2

7) 2{{x}^{2}}+3x+\sqrt{{2{{x}^{2}}+3x+9}}=33

8) \sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+\sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8

9) x+y+z+8=2\sqrt{{x-1}}+4\sqrt{{y-2}}+6\sqrt{{z-3}}

10) \sqrt{{{{x}^{2}}+4x+4}}+\sqrt{{25+10x+{{x}^{2}}}}=6

Bài 13*. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lý:

1) \frac{{\sqrt{6}+\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{{21}}+\sqrt{{35}}}}+\frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}

2) \frac{{3+\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+\frac{{3-\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}}

3) \sqrt{{4+\sqrt{{5\sqrt{3}+5\sqrt{{48-10\sqrt{{7+4\sqrt{3}}}}}}}}}

4) 2\sqrt{{3+\sqrt{{5-\sqrt{{13+\sqrt{{48}}}}}}}}

5) \left( {5-2\sqrt{3}} \right).\sqrt{{37+20\sqrt{3}}}

6) \sqrt{{8-4\sqrt{3}}}

7) \sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{6}+\sqrt{{10}}} \right)

8) \frac{{\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}}}{{\sqrt{{2-\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{3}}}

9) \sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{{10}}-\sqrt{6}} \right)\left( {4+\sqrt{{15}}} \right)

10) 2\sqrt{{45\sqrt{3}}}+2\sqrt{{20\sqrt{3}}}-3\sqrt{{\sqrt{{75}}}}-\sqrt{{245\sqrt{3}}}

11) \sqrt{{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}}

12) \sqrt{{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2-\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}}}

Bài 14*.

1) Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:

{{A}_{1}}=\sqrt{x}+x {{A}_{2}}=x-5\sqrt{{x-1}}+17

{{A}_{3}}=5+\sqrt{{2x-1}} {{A}_{4}}=10+\sqrt{{{{x}^{2}}+6x+10}}

2) Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:

{{B}_{1}}=\sqrt{x}-x {{B}_{2}}=5-\sqrt{{2x-1}}

{{B}_{3}}=\frac{1}{{2x-\sqrt{x}+5}} {{B}_{4}}=1-\sqrt{{{{x}^{2}}-2x+2}}

3) Tìm GTNN và GTLN của mỗi biểu thức sau:

{{C}_{1}}=\sqrt{{7-2{{x}^{2}}}} {{C}_{2}}=3-\sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+3}}

{{C}_{3}}=\frac{3}{{1+\sqrt{{2x-{{x}^{2}}+8}}}} {{C}_{4}}=\frac{1}{{3-\sqrt{{1-{{x}^{2}}}}}}

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2