Đề cương ôn tập chương 1 môn Đại số 9 trường THCS Phan Đình Giót quận Thanh Xuân, Hà Nội, năm học 2018-2019.
I. Lý thuyết. Trả lời các câu hỏi ôn tập Đại số chương I – SGK
II. Bài tập. Làm các bài tập ôn tập Đại số chương I (SGK và SBT)
II. Một số bài tập bổ sung.
Bài 1.
a) Tìm giá trị của $ x$ để các biểu thức sau có nghĩa:
1) $ \sqrt{{7x+2}}$
2) $ \sqrt{{1-3x}}$
3) $ \sqrt{{9-x}}-\sqrt{{3x+2}}$
4) $ \sqrt{{x-5}}.\sqrt{{2x-1}}$
b) Tìm ĐKXĐ của các biểu thức đại số sau:
1) $ \sqrt{{\frac{1}{{2-x}}}}$
2) $ \sqrt{{\frac{{-2}}{{x+3}}}}$
3) $ \sqrt{{\frac{{x-2}}{{x+3}}}}$
4) $ \sqrt{{\frac{{x+2}}{{3-x}}}}$
5) $ \frac{2}{{5-\sqrt{x}}}$
6) $ \frac{{3x}}{{\sqrt{{5x-1}}}}+\sqrt{{1-x}}$
7) $ \frac{1}{{\sqrt{{{{x}^{2}}-6x+9}}}}$
8) $ \frac{{-2x}}{{\sqrt{{x-1}}-2}}$
Bài 2. So sánh các số:
1) $ -5\sqrt{{11}}$ và -15
2) $ 7+2\sqrt{2}$ và 10
3) $ \sqrt{{2\sqrt{3}}}$ và $ \sqrt{{3\sqrt{2}}}$
4) $ \sqrt{{26}}-\sqrt{8}$ và 2
5) $ \sqrt{{23}}-\sqrt{{11}}$ và $ 5-\sqrt{{10}}$
6) $ \sqrt{{10}}+\sqrt{5}$ và $ \sqrt{8}+\sqrt{7}$
7) $ \sqrt{8}+\sqrt{6}$ và $ 2+\sqrt{{12}}$
8) $ \sqrt{{2015}}-\sqrt{{2013}}$ và $ \sqrt{{2014}}-\sqrt{{2012}}$
Bài 3. Phân tích thành nhân tử:
1)$ x-7$ (với$ x\ge 0$)
2) $ 2+x$ (với $ x<0)$
3) $ x-6\sqrt{x}+9$
4) $ x-\sqrt{x}-y-\sqrt{y}$
5) $ x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$
6) $ x\sqrt{x}+1$
7) $ x-5\sqrt{x}+6$
8) $ x-\sqrt{x}-2$
9) $ 8-\sqrt{{{{x}^{3}}}}$
10) $ 9-4\sqrt{5}$
11) $ 8+\sqrt{{60}}$
12) $ 11-\sqrt{{72}}$
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lý (không dùng máy tỉnh bỏ túi)
1) $ \sqrt{{55}}.\sqrt{{77}}.\sqrt{{35}}$
2) $ 2\sqrt{5}-\sqrt{{125}}-\sqrt{{80}}+\sqrt{{605}}$
3) $ 2\sqrt{{98}}-3\sqrt{{12}}-3\sqrt{{18}}+2\sqrt{{27}}+\sqrt{{14,4}}.\sqrt{{10}}$
4) $ \left( {\sqrt{{108}}-\sqrt{{48}}-2\sqrt{{75}}-3\sqrt{{27}}-\sqrt{{147}}} \right):\sqrt{3}$
5) $ 2\sqrt{{27}}-6\sqrt{{\frac{4}{3}}}+\frac{3}{5}\sqrt{{75}}$
6) $ \sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{24}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}$
7) $ \frac{{\sqrt{{18}}}}{{\sqrt{2}}}+\frac{{\sqrt{{27}}}}{{\sqrt{3}}}-\frac{{\sqrt{{125}}}}{{\sqrt{5}}}$
8) $ 2\sqrt{{\frac{{16}}{3}}}-3\sqrt{{\frac{1}{{27}}}}-6\sqrt{{\frac{4}{{75}}}}$
9) $ \sqrt{{5+2\sqrt{6}}}-\sqrt{{5-2\sqrt{6}}}$
10) $ \sqrt{{7+4\sqrt{3}}}-\sqrt{{9+4\sqrt{5}}}-\sqrt{{21-8\sqrt{5}}}$
11) $ \frac{7}{3}\sqrt{{27}}-4\sqrt{{12}}+\frac{1}{3}\sqrt{{192}}$
12) $ \frac{1}{5}\sqrt{{50}}-2\sqrt{{96}}-\frac{{\sqrt{{30}}}}{{\sqrt{{15}}}}+12\sqrt{{\frac{1}{6}}}$
13) $ \frac{1}{{\sqrt{5}-2}}-\frac{4}{{\sqrt{5}+1}}$
14) $ \frac{{\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}-1}}-\frac{{3+\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}-\frac{4}{{\sqrt{2}}}$
15) $ \left( {\sqrt{{\frac{8}{3}}}-\sqrt{{\frac{{27}}{2}}}-\sqrt{{\frac{{50}}{3}}}} \right).\sqrt{6}$
16) $ {{\left( {2-\sqrt{3}} \right)}^{2}}+\sqrt{{4-2\sqrt{3}}}+\sqrt{{12}}$
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
1) $ \frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}$
2) $ \frac{{2-\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}$
3) $ \frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{2+\sqrt{6}}}$
4) $ \frac{{3+\sqrt{3}}}{{1+\sqrt{3}}}$
5) $ \frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}}}$
6) $ \frac{{\sqrt{a}-a}}{{\sqrt{a}-1}}$
7) $ \frac{{a-b}}{{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}$
8) $ \frac{{a+b+2\sqrt{{ab}}}}{{\sqrt{a}+\sqrt{b}}}$
9) $ \left( {1+\frac{{a+\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}+1}}} \right).\left( {1-\frac{{a-\sqrt{a}}}{{\sqrt{a}-1}}} \right)$
10) $ \frac{{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}}{{x+y+2\sqrt{{xy}}}}$
Bài 6. Giải các phương trình sau:
1) $ \sqrt{{2x-5}}=2$
2) $ \sqrt{{4{{x}^{2}}-4x+1}}=5$
3) $ \sqrt{{4x+20}}-3\sqrt{{x+5}}+\frac{4}{3}\sqrt{{9x+45}}=6$
4) $ \sqrt{{49x-98}}-14\sqrt{{\frac{{x-2}}{{49}}}}=\sqrt{{9x-18}}+8$
5) $ \sqrt{{9{{x}^{2}}-6x+1}}=\sqrt{{11-6\sqrt{2}}}$
6) $ x\sqrt{x}-\sqrt{x}-x+1=0$
7) $ \frac{{3\sqrt{x}-4}}{{2\sqrt{x}-1}}=\frac{2}{3}$
8) $ \frac{{\sqrt{{2x-3}}}}{{\sqrt{{x-1}}}}=2$
9) $ x-5\sqrt{x}+6=0$
10) $ \left( {\sqrt{x}-2} \right)\left( {5-\sqrt{x}} \right)=4-x$
Bài 7. Cho biểu thức: $ P=\left( {\frac{{x+2}}{{\sqrt{x}+1}}-\sqrt{x}} \right):\left( {\frac{{\sqrt{x}-4}}{{1-x}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$
a) Rút gọn P
b) Tìm $ x$ để P < 1
c) Tìm $ x$ để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 8. Cho biểu thức $ Q=\left( {\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}+3}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{3-\sqrt{x}}}-\frac{{3x+3}}{{x-9}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt{x}-2}}{{\sqrt{x}-3}}-1} \right)$
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q khi $ x=\frac{2}{{2+\sqrt{3}}}$
c) Tìm $ x$ để $ Q<-\frac{1}{2}$
d) Tìm $ x$ để $ Q=-\frac{1}{3}$
e) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q
Bài 9. Cho biểu thức $ A=\frac{{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}}{{x+2\sqrt{x}-3}}-\frac{{2\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-1}}+\frac{{\sqrt{x}-3}}{{\sqrt{x}+3}}$
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi $ x=20-6\sqrt{{11}}$
c) Tìm GTNN(A)
Bài 10. Cho biểu thức $ B=\frac{{2\sqrt{x}-9}}{{x-5\sqrt{x}+6}}-\frac{{\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{2\sqrt{x}+1}}{{3-\sqrt{x}}}$
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi $ x=16-6\sqrt{7}$
c) Tìm $ x$ để B < 1
d) Tìm $ x$ nguyên để B có giá trị nguyên
e) Tìm GTNN $ \left( {\frac{1}{B}} \right)$
Bài 11. Cho biểu thức $ M=1:\left( {\frac{{x+2\sqrt{x}-2}}{{x\sqrt{x}+1}}-\frac{{\sqrt{x}-1}}{{x-\sqrt{x}+1}}+\frac{1}{{\sqrt{x}+1}}} \right)$
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M nếu $ x=7-4\sqrt{3}$
c) Tìm GTNN(M)
Bài 12*. Giải các phương trình sau:
1) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-9}}-2\sqrt{{x-3}}=0$
2) $ \sqrt{{4x+1}}-\sqrt{{3x+4}}=1$
3) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-10x+25}}=5-x$
4) $ \sqrt{{{{x}^{2}}-8x+16}}=x+2$
5) $ \sqrt{{x+3-4\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x+8+6\sqrt{{x-1}}}}=5$
6) $ \sqrt{{x+2\sqrt{{x-1}}}}+\sqrt{{x-2\sqrt{{x-1}}}}=2$
7) $ 2{{x}^{2}}+3x+\sqrt{{2{{x}^{2}}+3x+9}}=33$
8) $ \sqrt{{3{{x}^{2}}+6x+12}}+\sqrt{{5{{x}^{4}}-10{{x}^{2}}+30}}=8$
9) $ x+y+z+8=2\sqrt{{x-1}}+4\sqrt{{y-2}}+6\sqrt{{z-3}}$
10) $ \sqrt{{{{x}^{2}}+4x+4}}+\sqrt{{25+10x+{{x}^{2}}}}=6$
Bài 13*. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách hợp lý:
1) $ \frac{{\sqrt{6}+\sqrt{{10}}}}{{\sqrt{{21}}+\sqrt{{35}}}}+\frac{{\sqrt{{6-2\sqrt{5}}}}}{{1-\sqrt{5}}}$
2) $ \frac{{3+\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}}+\frac{{3-\sqrt{5}}}{{2\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}}$
3) $ \sqrt{{4+\sqrt{{5\sqrt{3}+5\sqrt{{48-10\sqrt{{7+4\sqrt{3}}}}}}}}}$
4) $ 2\sqrt{{3+\sqrt{{5-\sqrt{{13+\sqrt{{48}}}}}}}}$
5) $ \left( {5-2\sqrt{3}} \right).\sqrt{{37+20\sqrt{3}}}$
6) $ \sqrt{{8-4\sqrt{3}}}$
7) $ \sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{6}+\sqrt{{10}}} \right)$
8) $ \frac{{\sqrt{{7-4\sqrt{3}}}}}{{\sqrt{{2-\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{3}}}$
9) $ \sqrt{{4-\sqrt{{15}}}}.\left( {\sqrt{{10}}-\sqrt{6}} \right)\left( {4+\sqrt{{15}}} \right)$
10) $ 2\sqrt{{45\sqrt{3}}}+2\sqrt{{20\sqrt{3}}}-3\sqrt{{\sqrt{{75}}}}-\sqrt{{245\sqrt{3}}}$
11) $ \sqrt{{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{{2-\sqrt{3}}}$
12) $ \sqrt{{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}.\sqrt{{2-\sqrt{{2+\sqrt{{2+\sqrt{3}}}}}}}$
Bài 14*.
1) Tìm GTNN của mỗi biểu thức sau:
$ {{A}_{1}}=\sqrt{x}+x$ $ {{A}_{2}}=x-5\sqrt{{x-1}}+17$
$ {{A}_{3}}=5+\sqrt{{2x-1}}$ $ {{A}_{4}}=10+\sqrt{{{{x}^{2}}+6x+10}}$
2) Tìm GTLN của mỗi biểu thức sau:
$ {{B}_{1}}=\sqrt{x}-x$ $ {{B}_{2}}=5-\sqrt{{2x-1}}$
$ {{B}_{3}}=\frac{1}{{2x-\sqrt{x}+5}}$ $ {{B}_{4}}=1-\sqrt{{{{x}^{2}}-2x+2}}$
3) Tìm GTNN và GTLN của mỗi biểu thức sau:
$ {{C}_{1}}=\sqrt{{7-2{{x}^{2}}}}$ $ {{C}_{2}}=3-\sqrt{{-{{x}^{2}}+2x+3}}$
$ {{C}_{3}}=\frac{3}{{1+\sqrt{{2x-{{x}^{2}}+8}}}}$ $ {{C}_{4}}=\frac{1}{{3-\sqrt{{1-{{x}^{2}}}}}}$
Bài 13 ai biết làm ko?