Đề khảo sát chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 trường THCS Cầu Giấy, quận Cầu Giấy, TP Hà Nội, năm học 2017-2018.
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $ A=\frac{{x-\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}+3}}$ và
$ B=\frac{{\sqrt{x}+2}}{{\sqrt{x}+3}}+\frac{2}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{{3\sqrt{x}+4}}{{x+\sqrt{x}-6}}\,\,\,\left( {x\ge 0,\,\,\,x\ne 4} \right)$
a. Tính giá trị của A khi $ x=3+2\sqrt{2}$
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Cho biểu thức $ M=B:A\,\,\left( {x\ge 0,\,\,\,x\ne 4} \right)$. Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
$ y=\left( {m+1} \right)x+m+3\,\,\,\,\left( {m\ne -1} \right)$
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua $ A\left( {-2;\,\,\,3} \right)$
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.
Bài 3 (1,5 điểm)
a. Giải phương trình: $ \sqrt{{2x-2+2\sqrt{{2x-3}}}}+\sqrt{{2x+13-8\sqrt{{2x-3}}}}=5$
b. Rút gọn $ \displaystyle M=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{{1-\sqrt{3}}}\sqrt[6]{{4+2\sqrt{3}}}$
Bài 4 (3,5 điểm). Cho $ \Delta ABC$ cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O len Ax
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn
b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?
c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh: $ AI.AK=A{{C}^{2}}$
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn $ \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$ . Tìm GTNN của biểu thức $ T=\frac{{{{x}^{2}}}}{y}+\frac{{{{y}^{2}}}}{z}+\frac{{{{z}^{2}}}}{x}-{{\left( {x-y} \right)}^{2}}-{{\left( {y-z} \right)}^{2}}-{{\left( {z-x} \right)}^{2}}$