Đề khảo sát HSG môn Toán 6 thành phố Việt Trì 2014-2015

Đề khảo sát học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 6 trường THCS Nông Trang, thành phố Việt Trì, Phú Thọ năm học 2014-2015.

Thời gian làm bài: 120 phút (không tính thời gian giao đề).

Câu 1 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính.

a) $ \displaystyle A=\frac{{24.47-23}}{{24+47-23}}.\frac{{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{{11}}+\frac{3}{{1001}}-\frac{3}{{13}}}}{{\frac{9}{{1001}}-\frac{9}{{13}}+\frac{9}{7}-\frac{9}{{11}}+9}}$

b) M = $ \frac{{1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{{2012}}}}}{{{{2}^{{2014}}}-2}}$

Câu 2 (2,5 điểm)

a) Cho S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +…+ 5²⁰¹². Chứng tỏ S chia hết cho 65.

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.

c) Chứng tỏ: A = 10ⁿ + 18n – 1 chia hết cho 27 (với n là số tự nhiên)

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: $ \frac{1}{{{{4}^{2}}}}+\frac{1}{{{{6}^{2}}}}+\frac{1}{{{{8}^{2}}}}+…+\frac{1}{{{{{(2n)}}^{2}}}}<\frac{1}{4}$

Câu 4 (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a^o, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)^o và với tia OB một góc bằng (a + 20)^o

Tính a^o

b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22^o và góc BOy bằng 48^o

c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a^o

Câu 5 (1,5 điểm): Cho$ A={{10}^{{2012}}}+{{10}^{{2011}}}+{{10}^{{2010}}}+{{10}^{{2009}}}+8$

a) Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b) Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.