Đề kiểm tra khảo sát đội tuyển HSG Toán 6 tỉnh Đồng Tháp 2016-2017

Đề thi khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 6 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp năm học 2016-2017.

Ngày kiểm tra: 27/01/2017. Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (4.0 điểm). Thực hiện phép tính

1) A = $\frac{5.{(2^2{.3}^2)}^9.{(2^2)}^6-2.{(2^2.3)}^{14}{.3}^4}{{5.2}^{28}{.3}^{18}-{7.2}^{29}{.3}^{18}}$

2) B = 81.${\displaystyle \left[\frac{12-\frac{12}{7}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{7}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}:\frac{5+\frac{5}{13}+\frac{5}{169}+\frac{5}{91}}{6+\frac{6}{13}+\frac{6}{169}+\frac{6}{91}}\right].\frac{158158158}{711711711}}$

Câu II: (4.0 điểm)

1) So sánh P và Q

Biết P = $\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}$ và Q = $\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}$

2) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a, b) = 420; ƯCLN(a, b) = 21 và a + 21 = b.

Câu III: (4.0 điểm)

1) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y$⋮$37 thì 13x +18y$⋮$37

2) Cho A = ${\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{3}{2}+{(\frac{3}{2})}^2+{(\frac{3}{2})}^3+{(\frac{3}{2})}^4+\dots +{(\frac{3}{2})}^{2012}}$và B = ${(\frac{3}{2})}^{2013}:2$

Tính B – A

Câu IV. (6.0 điểm)

Cho xÂy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm.

1) Tính BD.

2) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BĈD = 80⁰, BĈA = 45⁰. Tính AĈD

3) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK

Câu V: (2.0 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: $\frac{x}{9}-\frac{3}{y}=\frac{1}{18}$

2) Tìm số tự nhiên n để phân số $B=\frac{10n-3}{4n-10}$ đạt GTLN. Tìm giá trị lớn nhất đó.