Đề kiểm tra KSCL môn Toán 9 quận Hà Đông 2018-2019

Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán lớp 9, Phòng giáo dục và đào tạo quận Hà Đông, TP Hà Nội năm học 2018-2019.

Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}+13\right)}^2}$

b) $B=\left(2\sqrt{45}-\frac{3}{2}\sqrt{20}+\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{15}}\right):\frac{\sqrt{10}}{3}$

Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-5}}=2$

b) $\sqrt[3]{x^2-1}=2$

Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: $P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$  $(x>0;x\ne 4;x\ne 9)$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi $x=25$

c) Với $x>9$, tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.

a) Cho biết $AB=3cm,\widehat{ACB}={30}^o$. Tính độ dài các đoạn AC, HA;

b) Chứng minh: $BE.BA+CF.CA+2HB.HC=B{C}^2$;

c) Biết $BC=6cm$. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF.

Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: $4(x^2+2x+6)=(5x+4)\sqrt{x^2+12}$