Đề thi học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Bình Dương 2018-2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 tỉnh Bình Dương năm học 2018-2019. Thời gian làm bài 150 phút.

Đề thi gồm 5 câu tự luận.

Câu 1: (4 điểm)

a) Tìm các chữ số x và y sao cho \displaystyle \overline{{xxyy}}={{(\overline{{xx}})}^{2}}+{{(\overline{{yy}})}^{2}}

b) Tìm chữ số tận cùng của số \displaystyle N={{999999999}^{{{{{999999}}^{{{{{999}}^{9}}}}}}}}

Câu 2: (3 điểm)

Giả sử phương trình: \displaystyle {{x}^{2}}+ax+b=0 có nghiệm \displaystyle {{x}_{1}},{{x}_{2}} và phương trình \displaystyle {{x}^{2}}+cx+d=0 có nghiệm \displaystyle {{x}_{3}},{{x}_{4}}. Chứng minh rằng:

\displaystyle 2\left( {{{x}_{1}}+{{x}_{3}}} \right)\left( {{{x}_{1}}+{{x}_{4}}} \right)\left( {{{x}_{2}}+{{x}_{3}}} \right)\left( {{{x}_{2}}+{{x}_{4}}} \right)=2{{(b-d)}^{2}}-\left( {{{a}^{2}}-{{c}^{2}}} \right)(b-d)+(b+d){{(a+c)}^{2}}

Câu 3: (5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) sao cho \displaystyle {{x}^{2}}-668xy-669{{y}^{2}}=2019

b) Giải hệ phương trình: \displaystyle \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {2x+\frac{2}{x}+2y+\frac{2}{y}=9} \\ {4{{x}^{2}}+\frac{4}{{{{x}^{2}}}}+4{{y}^{2}}+\frac{4}{{{{y}^{2}}}}=25} \end{array}} \right.

Câu 4: (4 điểm)

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), lấy một điểm M (M ≠ C, M ≠ D) trên cung CD của đường tròn (O). Chứng minh: \displaystyle MA+MC=\sqrt{2}MB

Câu 5: (4 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại điểm M (M ≠ A, M ≠ B) tùy ý trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Xác định vị trí của điểm M sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất

b) Gọi E là giao điểm của OC với AM, F là giao điểm của OD với BM. Xác định vị trí của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD có bán kính nhỏ nhất.

Fanpage Toán cấp 2:

Nhóm Giải toán cấp 2

 

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2