Đề thi HK2 môn Toán 8 THCS Nam Từ Liêm năm 2018-2019

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 THCS Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức:

A = $ \frac{{x+2}}{{{{x}^{2}}-4x+4}}$ và B = $ \frac{{x+2}}{x}-\frac{1}{{2-x}}+\frac{{6-{{x}^{2}}}}{{{{x}^{2}}-2x}}$, với $ x\ne 0;x\ne \pm 2$

a) Tính giá trị của A khi $ |2x-1|=3$

b) Với A, B là biểu thức ở trên, đặt $ P=\frac{A}{B}$. Chứng minh: $ P=\frac{x}{{x-2}}$

c) Tìm giá trị của x để P < 1.

Bài 2 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 20 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên chẳng những người đó đã làm xong sớm 2 ngày mà còn làm thêm 30 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch. Tính xem theo kế hoạch mỗi ngày người công nhân đó đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 3 (2 điểm).

1) Giải các phương trình sau:

a) $ \frac{{x+2}}{{x-3}}+\frac{x}{{x+2}}=\frac{{{{x}^{2}}+6}}{{{{x}^{2}}-x-6}}$

b) $ {{(x+1)}^{2}}+|x-1|={{x}^{2}}+4$

2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: $ 1-\frac{{x-1}}{3}<\frac{{x+3}}{3}-\frac{{x-2}}{2}$

Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD (AD < AB). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia BC tại E.

a) Chứng minh: ∆BDE đồng dạng ∆

b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng: DC² = CH.DB. Từ đó tính độ dài CH biết AD = 6cm; AB = 8cm.

c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh: $ \frac{{HK}}{{OD}}=\frac{{EK}}{{EO}}$, từ đó suy ra: K là trung điểm của HC.

d) Chứng minh ba đường thẳng OE, CD, BH đồng quy.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $ {{\left( {2x+\frac{1}{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {2y+\frac{1}{y}} \right)}^{2}}$