Đề thi HK2 môn Toán 8 THCS Nguyễn Du năm 2018-2019

Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 8 trường THCS Nguyễn Du, quận Hoàn Kiếm, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1 (2 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) 5(x-3) – 2(x+5) = 7x-13

b) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{x^2+5x+4}{2x^2-4x}$

2. Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{x-4}{6}-x+1<\frac{x+3}{8}-\frac{x+2}{12}$

Bài 2 (2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi đường khác dài hơn quãng đường lúc đi 10km nhưng tăng vận tốc thêm 5km/h so với lúc đi nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính độ dài quãng đường AB lúc đi.

Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac{x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{3x+2}{9-x^2}$ và $B=\frac{1}{x-3}$với ${\displaystyle x\ne \pm 3}$ .

a) Tính P=A:B.

b) Tìm x để P<2

c) Tính giá trị của P biết $\frac{3x-1}{x-3}=B.\left|5-2x\right|$

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác CDE vuông tại C(CD<CE), phân giác $\widehat{DCE}$ cắt DE tại I. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt CE và tia DC lần lượt tại H,K.

a) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$IHE đồng dạng $\mathrm{\Delta }$DCE

b) Chứng minh DC.DK=DI.DE

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta }$DIH cân.

d) DH cắt KE tại M. Chứng minh CM là phân giác $\widehat{ECK}$ .

Bài 5 (0,5 điểm): Cho x>1, y>1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}$