Đề thi HK2 môn Toán 9 quận Hai Bà Trưng năm 2018-2019

Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 quận Hai Bà Trưng, Hà Nội năm học 2018-2019. Thời gian làm bài: 90 phút.

Bài 1: (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

A = \frac{{\sqrt{x}+1}}{{\sqrt{x}-2}} ;    B = \frac{{2\sqrt{x}+3}}{{\sqrt{x}+2}}-\frac{{\sqrt{x}}}{{\sqrt{x}-2}}-\frac{8}{{4-x}} (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4)

a) Tính giá trị của A tại x = 36

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B

Bài 2: (2,0 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 80km trên 1 khúc sông, sau khi nghỉ 30 phút tại B ca nô đi trên khúc sông ấy trở về A. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến khi về đến B là 9 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + 4 (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = – 2

b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sao cho: y1 + y2 = y1.y2

Bài 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và AD là đường kính của (O). Chứng minh:

a) BFEC là tứ giác nội tiếp

b) AC = AF.AB

c) H, M, D thẳng hàng

d) Cho (O) và điểm B, C cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC luôn có ba góc nhọn. Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp ∆AEF có bán kính không đổi.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b ≤ 6

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a+b+\frac{6}{a}+\frac{{24}}{b}

…………………………….Hết………………………….

Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Ghi chú:

Mọi thắc mắc, yêu cầu cần giải đáp, hỗ trợ giải toán vui lòng gửi về email toancap2.net@gmail.com hoặc inbox fanpage Toán cấp 2.

Và tham gia nhóm Giải toán cấp 2 để hỗ trợ nhau giải các bài toán lớp 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/2158306784220150

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Toán cấp 2 © 2012 Toán cấp 2