Đề thi học sinh giỏi Toán 7 số 3

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. ( 2đ) Cho: ${\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}}$  . Chứng minh: ${\displaystyle {\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)}^3=\frac{a}{d}}$ .

Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ${\displaystyle \frac{a}{b+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{b}{c+a}}$.

Câu 3. (2đ) Tìm để ${\displaystyle x\in Z}$  để A ∈ Z  và tìm giá trị đó.

a) A = ${\displaystyle \frac{x+3}{x-2}}$.                                   b) A = ${\displaystyle \frac{1-2x}{x+3}}$.

Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:

a) ${\displaystyle |x-3|}$ = 5 .            b). ( x+ 2) ² = 81.                c) 5 ^x + 5 ^{x+ 2} = 650

Câu 5. (3đ) Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ∈ BC, BH ⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chứng minh ΔMHK vuông cân.