Đề thi học sinh giỏi Toán 7 số 3

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. ( 2đ) Cho: $ \displaystyle \frac{a}{b}\ \ =\ \frac{b}{c}\ =\ \frac{c}{d}$  . Chứng minh: $ \displaystyle {{\left( \frac{a+b+c}{b+c+d} \right)}^{3}}\ =\ \frac{a}{d}$ .

Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = $ \displaystyle \frac{a}{b+c}\ =\ \frac{c}{a+b}\ =\ \frac{b}{c+a}$.

Câu 3. (2đ) Tìm để $ \displaystyle x\in Z$  để A ∈ Z  và tìm giá trị đó.

a) A = $ \displaystyle \frac{x+3}{x-2}$.                                   b) A = $ \displaystyle \frac{1-2x}{x+3}$.

Câu 4. (2đ). Tìm x, biết:

a) $ \displaystyle \left| x-3 \right|$ = 5 .            b). ( x+ 2) ² = 81.                c) 5 ^x + 5 ^{x+ 2} = 650

Câu 5. (3đ) Cho ΔABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E ∈ BC, BH ⊥ AE, CK ⊥ AE, (H,K ∈ AE). Chứng minh ΔMHK vuông cân.