Đề thi Toán vào lớp 10 Lạng Sơn năm học 2015-2016

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:( 3,5 điểm)

1. Tính giá trị các biểu thức: $ \displaystyle A=(\sqrt{2}-4)-(\sqrt{2}-2)\,;\,\,B=\sqrt{25}+\sqrt{16};\,\,\,\,C=\sqrt{{{(2+\sqrt{3})}^{2}}}-\sqrt{3}$
2. Rút gọn biểu thức: $ \displaystyle P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}+1} \right).(x\sqrt{x}+x)\,(dk:x>0)$
3. Giải hệ phương trình: $ \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x+y=6\\2x-y=3\end{array} \right.$

Câu 2:( 1 điểm)

1. Vẽ đồ thị các hàm số y = x² và y = 3x – 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
2. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thì đó.

Câu 3:( 1,5 điểm)

Cho phương trình: x² + x + m – 2 = 0 (1)

1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² – 3x₁x₂ < 1.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

1. Chứng minh rằng: các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp đường tròn.
2. Cho S là trung điểm của AH. Chứng minh rằng góc ESF bằng góc BOC và hai tam giác ESF; BOC đồng dạng.
3. Kẻ OM vuông góc với BC tại M. chứng minh: SM vuông góc với EF.

Câu 5: (0,5 điểm) Cho x và y là 2 số thực dương thỏa mãn: 2x + 3y = 5

Chứng minh rằng: $ \displaystyle \sqrt{xy+2x+2y+4}+\sqrt{(2x+2)y}\le 5$ .