Đề thi Toán vào lớp 10 Tây Ninh năm học 2014-2015

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Tây Ninh năm học 2014-2015

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

a) ${\displaystyle A=(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}$

b) $B=\sqrt{2}(\sqrt{50}-3\sqrt{2})$

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x² + x + 15 = 0.

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}\frac{2}{x}+y=3\\ \frac{1}{x}-2y=4\end{array}$ .

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng $\left(d\right):y=(a-2)x+b$ có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M (1;-3).

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x².

Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.

Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình $x^2-2(m+1)x+m-4=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ , và biểu thức $M=x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)$ không phụ thuộc vào m.

Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết $\widehat{ACB}={60}^0$ , CH = a. Tính AB và AC theo a.

Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính AB² + CD² theo a.

— HẾT —

Giám thị không giải thích gì thêm.