Đề thi Toán tuyển sinh vào lớp 10 THPT Nghệ An năm học 2016-2017
( Thời gian làm bài: 120 phút, chưa kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để .
Câu 2. (1,5 điểm)
Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 9 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = -2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn $ \displaystyle x_{1}^{2}+{{x}_{2}}({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=12$.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $ \displaystyle \widehat{MHC}+\widehat{BAD}=90{}^\circ $ .
c) Chứng minh $ \displaystyle \frac{HC}{HF}+1=\frac{BC}{HE}$ .
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $ \displaystyle 0\le a,b,c\le 1$ và $ \displaystyle a+b+c\ge 2$ . Chứng minh rằng:
$ \displaystyle ab(a+1)+bc(b+1)+ca(c+1)\ge 2$
…….Hết…….
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………Số báo danh:…………………….