Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ 2017 – 2018 có đáp án

Đề thi tuyển sinh môn Toán vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2017 – 2018. Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Phú Thọ. Có đáp án.

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi:

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình: $\frac{x+1}{2}-1=0$.

b) Giải hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x^2+y=5\end{array}$.

Câu 2 (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình $y=\frac{1}{2}{x}^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là $x_A=-1;x_B=2$.

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình: $x^2-2(m+1)x+m^2+m-1=0$ (m là tham số).

a) Giải phương trình với ${\displaystyle m=0}$.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\displaystyle x_1,x_2}$ thỏa mãn điều kiện:

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=4$.

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tứ  giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông góc với AB; IK vuông góc với AD ($H\in AB;K\in AD$).

a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.

c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.

d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S^’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:

$\frac{S^{\prime }}{S}\le \frac{H{K}^2}{4.A{I}^2}$

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải phương trình : ${(x^3-4)}^3={(\sqrt[3]{{(x^2+4)}^2}+4)}^2$.

Hướng dẫn giải: