90 bài tập ôn về đoạn thẳng – Hình học lớp 6

90 BÀI TẬP ÔN TẬP VỀ ĐOẠN THẲNG – HÌNH HỌC LỚP 6

Bài 1:

Cho 6 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho trong trường hợp trong 6 điểm trên không có ba điểm nào thẳng hàng?

Bài 2:

Trên đường thẳng cho hai điểm A, B. Một điểm C nằm giữa hai điểm A, B; điểm D nằm giữa hai điểm A, C; điểm E nằm giữa hai điểm C, B. Chứng tỏ:  Điểm C nằm giữa hai điểm D và E.

Bài 3:

Vẽ sơ đồ trồng 9 cây thành 9 hàng, mỗi hàng ba cây.

Bài 4:

Cho trước n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết số đường thẳng vẽ tất cả là 28, tìm số n.

Bài 5:

Lấy 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? đó là những đường thẳng nào?

Bài 6:

Lấy 4 điểm M, N, P, Q trong đó có ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm Q nằm ngoài đường thẳng trên. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt, viết tên các đường thẳng đó.

Bài 7:

Có 21 người dự một cuộc họp mặt. Mọi người đều bắt tay nhau một lần. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay.

Bài 8:

Cho hai đường thẳng cắt nhau. Nếu vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng trên thì số giao điểm của các đường thẳng thay đổi như thế nào?

Bài 9:

Cho 4 điểm phân biệt. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Bài 10:

Qua 5 điểm vẽ được nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng?

Bài 11:

Hãy xếp 10 điểm thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 điểm

Bài 12:

Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó

Bài 13:

Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:

a) Đường thẳng a đi qua các điểm M, N, Q không đi qua các điểm E, F.

b) Điểm A, B nằm trên đường thẳng d nhưng điểm C, D nằm ngoài đường thẳng ấy.

Bài 14:

Cho hình vẽ sau:

a) Đọc tên bộ 3 điểm thẳng hàng trong hình sau:

b) Hãy kiểm tra xem trong hình còn có những điểm nào thẳng hàng nữa không?

Bài 15:

Vẽ hình và trả lời các câu hỏi sau:

a. Trên đường thẳng xx’ cắt đường thẳng yy’ tại O. Kể tên các cặp tia đối nhau.

b. Cho đường thẳng xx’; yy’; zz’; tt’ cùng đi qua điểm O. Kể tên các cặp tia đối nhau.

Bài 16:

Trên đường thẳng xy cho 4 điểm A; B; C; D sao cho B và C nằm khác phía đối với A; D nằm giữa A và C.

a. Tia BA trùng với tia các nào? tia BA và các tia nào đối nhau?

b. Có nhận xét gì về tia đối của tia DA và DB.

Bài 17

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B và điểm M sao cho hai tia OM và OB trùng nhau (điểm M nằm giữa hai điểm O và B). Chứng tỏ rằng:

a. Hai tia OA và OM đối nhau.

b. Bốn điểm A, B, O, M thẳng hàng

Bài 18:

Cho trước một số điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng nếu số điểm cho trước là:

a. 7 điểm

b. n điểm (n ∈ N,n ≥ 3) .

Bài 19:

Cho trước 10 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.

a. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

b. Nếu thay 10 điểm bằng n điểm (n ∈ N,n ≥ 2) thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng.

Bài 20:

Vẽ hai tia Ox, Oy đối nhau. Lấy điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy và điểm K sao cho N nằm giữa hai điểm O và K. Chứng minh rằng:

a. Hai tia OM, ON đối nhau

b. Hai tia OM, OK đối nhau

Bài 21:

Trên đường thẳng a lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó và lấy điểm O ∉  a .

a. Hãy kể tên các trường hợp một điểm nằm giữa hai điểm khác

b. Có bao nhiêu nhóm ba điểm không thẳng hàng

Bài 22:

Vẽ 5 điểm A, B, C, M và N trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng; ba điểm A, B, M không thẳng hàng và ba điểm A, B, N thẳng hàng.

a. Giải thích vì sao vẽ được như vậy.

b. Chứng tỏ bốn điểm A, B, C và N cùng thuộc một đường thẳng (giả sử đó là đường thẳng d).

c. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai: A ∈ d ; B ∉ d ; M ∈ d ; N ∉ d . Sửa lại cách viết sai.

d. Hai đường thẳng AN và BC có là hai đường thẳng phân biệt không? Hai đường thẳng AB và MN có là hai đường thẳng trùng nhau không?

e. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua từng cặp hai điểm trong số 5 điểm đã cho.

Bài 23:

Vẽ hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy điểm A ∈ Ox và B ∈ Oy sao cho OA= 7cm, OB= 9cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Bài 24:

Cho ba điểm A, B, C sao cho AB= 2cm, BC= 4cm và CA= 3cm. Hỏi ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

Bài 25:

Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM= 1cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN= 2cm. Hãy so sánh hai đoạn thẳng BM và AN

Bài 26:

Trên tia Ox, lấy ba điểm A, B, C sao cho OA= 2cm, OB= 3cm, OC= 5cm. Tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau trong hình vẽ.(viết tên các đoạn thẳng từ trái qua phải)

Bài 27:

Cho ba điểm A, B, C. Biết rằng AC= 3cm, BC= 2cm và AB= 5cm. Hỏi hai tia CA và CB có vị trí như thế nào đối với nhau?

Bài 28:

Cho đoạn thẳng AB= 7cm. Lấy điểm M nằm giữa A và B sao cho MA – MB= 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng MA và MB.

Bài 29

Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho MA= 2MB. Tính độ dài đoạn thẳng MA và MB theo đơn vị cm.

Bài 30:

Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AC= 5cm, BC= 3cm. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD= 5cm. Chứng tỏ: AB = CD

Bài 31:

Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của OA lấy điểm C sao cho OC = 5cm. Biết OA=1cm, OB= 2cm. Hãy so sánh AB và BC.

Bài 32:

Trên đường thẳng xy lấy điểm O và hai điểm C, D sao cho OC = 3cm, OD=1cm. Tính độ dài CD.

Bài 33: Trên tia Ox lấy ba điểm A, M, B sao cho OA=3cm; OM =4cm; OB=6cm. Hãy so sánh MA với MB.

Bài 34:

Cho hai đường thẳng phân biệt AB và CD. Biết đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD và đường thẳng CD cắt đoạn thẳng AB. Chứng tỏ rằng đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng CD.

Bài 35:

Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O. Lấy các điểm A, B, M, N trên đường thẳng d’ sao cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B, điểm B nằm giữa hai điểm O và M, điểm N nằm giữa hai điểm O và A. Hỏi đường thẳng d có cắt các đoạn thẳng AB, AM và AN không?

Bài 36:

Cho điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA= 3cm; OB= 7cm

a. Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B

b. Tính AB?

Bài 37:

Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm C, E, F, D theo thứ tụ đó. Biết CD= 7cm, EF= 3cm, FD= 2cm.

a. So sánh CE và EF.

b. Tính những cặp đoạn thẳng bằng nhau trong hình vẽ.

Bài 38

Vẽ đoạn thẳng AB= 5cm. Lấy hai điểm M và N nằm giữa A và B sao cho AM =BN = 2cm.

a. Chứng minh rằng điểm M nằm giữa A và N.

b Tính MN.

Bài 39:

Trên tia Ox lấy hai điểm E và F sao cho OE =1cm^; OF = 5cm. Trên tia OF lấy điểm K sao cho

KF = 3cm.

a. Tính FE.

b. So sánh OE với EK.

Bài 40:

Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Trên đường thẳng a ở về hai phía của điểm O lấy hai điểm A và B. Trên đường thẳng b ở về hai phía của điểm O lấy hai điểm C và D.

a. Hai đường thẳng AC và CB cắt nhau tại điểm nào?

b Hai đoạn thẳng AC và BD có cắt nhau không?

c. Tìm giao điểm của hai đoạn thẳng AB và CD.

Bài 41:

Cho điểm B, C thuộc tia Ax sao cho AB= 3cm; AC= 6cm. Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn AC.

Bài 42:

Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 5cm. Trên đoạn thẳng này lấy điểm C sao cho AC= 3cm. Gọi M là trung điểm của đoạn CB. Tính độ dài đoạn AM.

Bài 43:

Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM= $ \displaystyle \frac{1}{3}$ AB. Trên tia

MB lấy điểm O sao cho MO= $ \displaystyle \frac{1}{2}$ AM. Chứng tỏ rằng: điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB.

Bài 44:

Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N. Cho biết AB= 7cm, AM= 3cm, BN= 2cm. Chứng tỏ N là trung điểm của đoạn thẳng MB.

Bài 45

Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Lấy hai điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF= 7cm. Tính độ dài EF.

Bài 46:

Cho đoạn thẳng CD = 8 cm điểm O thuộc CD. Gọi M là trung điểm của OC, N là trung điểm của DO. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 47:

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 10 cm. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB. Hỏi I nằm giữa A và O hay B và O.

Bài 48:

Chứng minh rằng: Nếu đoạn thẳng AB tồn tại một điểm M sao cho AM =AB (hoặc MB =AB thì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 49:

Lấy hai điểm A và B trên tia Ox sao cho OA = 2 cm và OB= 5cm .Trên tia BO lấy I sao cho BI =1 cm.

a. Tính AI?

b. Chứng minh A là trung điểm của OI

Bài 50:

Trên tia Px lấy các điểm A, B C sao cho PA= 5cm; PB= 8cm; PC= 11cm.

a. Tính đoạn BC.

b. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AC.

Bài 51:

Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là điểm bất kì nằm giữa A và B. Lấy điểm M là trung điểm của đoạn OA, điểm N là trung điểm của đoạn OB.

a. Chứng tỏ rằng: MN = $ \displaystyle \frac{1}{2}$AB

b. Cho biết MN= 3cm. Tính độ dài AB?

Bài 52

Vẽ đoạn AB= 9cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC – CB= 3cm.

a. Tính AC và CB.

b. Lấy điểm M nằm giữa A và C sao cho C là trung điểm của BM. Chứng minh: M là trung điểm của đoạn AC.

Bài 53:

Cho đoạn thẳng AB= 7cm. Lấy điểm I và K nằm giữa A và B sao cho AI= 3cm, BK= a (a < 4cm).

a. Tính độ dài IK

b. Xác định giá trị của a để K là trung điểm của IB.

Bài 54:

Cho AB = 4 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia OA lấy điểm E, trên tia OB lấy điểm F sao cho OE = OF = 3 cm. Chứng tỏ rằng:

a. O là trung điểm của đoạn EF.

b. AE = BF = 1 cm.

Bài 55:

Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = 3 cm; AC = 7 cm (B nằm giữa A và C).

a. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

b. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Bài 56:

Vẽ đoạn AB = 30 cm có điểm O nằm giữa hai điểm A và B sao cho AB = 2 AO.

a. Chứng minh AO = BO.

b. Chứng minh O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 57:

Cho đoạn thẳng AB= 6  (cm). Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM = $ \displaystyle \frac{1}{3}$AB .

Trên tia MB lấy điểm O sao cho MO=$ \displaystyle \frac{1}{2}$AM . Chứng tỏ rằng:

a. Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB

b. Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 58

Trên đường thẳng xy lấy một điểm O . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM = 2cm. Trên tia Oy lấy điểm N và P sao cho ON = 2cm và OP=a>2cm.

a. Chứng tỏ rằng O là trung điểm của MN

b. Tìm giá trị của a để N là trung điểm của OP

Bài 59:

Cho hai tia đối nhau Ox và Ox’

a. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA=6cm . Trên tia Ox’ lấy điểm B sao cho OB=6cm . Chứng tỏ rẳng điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. Lấy điểm C thuộc tia Ox’ sao cho OC = 3cm . Hỏi điểm C là trung điểm của những đoạn thẳng nào, OA, OB hay AB?

Bài 60:

Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và CB

a. Biết AB= 20cm. Tính độ dài của đoạn thẳng MN

b. Giả sử MN =a . Tính độ dài của đoạn thẳng AB.

Bài 61:

Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A và C, điểm N nằm giữa hai điểm B và C.

a. Tia CM trùng với tia nào? Tại sao?

b. Tia CN trùng với tia nào? Tại sao?

c. Giải thích vì sao C nằm giữa 2 điểm M và N.

Bài 62:

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 8 cm, OB = 12 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB.

a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao? Tính AB.

b. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Vì sao? Tính MN.

c. Điểm N có là trung điểm của đoạn AM không? Vì sao?

Bài 63

Trên tia Ax lấy lần lượt 3 điểm B, C, D sao cho CD = 2BC = 4AB. Gọi I là trung điểm của đoạn BD.

a. I có nằm giữa B và C không? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn AI biết AD = 14 cm.

Bài 64:

Cho hai điểm M, N thuộc tia Ox sao cho OM = 2 cm; ON = 5 cm. Điểm P thuộc tia đối của tia Ox sao cho OP = 3 cm.

a. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Tính MN.

b. So sánh MN và OP.

c. Gọi I là trung điểm của OM. Tính IO; IP.

d. Điểm I có là trung điểm của NP không? Vì sao?

Bài 65:

Cho tia Ox, lấy các điểm M, N thuộc tia Ox sao cho OM = 2 cm; ON = 3 cm. Lấy các điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng OA, N là trung điểm của đoạn thẳng OB.

a. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Tính MN.

b. Tính OA; OB; AB.

c. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng MB.

Bài 66:

Trên tia Ox vẽ OA = 3 cm; OB = 5 cm.

a. Tính AB?

b. Lấy C trên tia đối của tia Ox sao cho OC = 3 cm. Chứng tỏ O là trung điểm của AC. c. So sánh AC và OB.

Bài 67:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm, điểm D thuộc tia AB sao cho AD = 8 cm. a. Tính BD.

a. Điểm E thuộc tia AB sao cho AE = 4 cm. So sánh BE và BD.

b. B có là trung điểm của ED không?

Bài 68

Xác định vị trí ba điểm A, B, C đối với nhau, nếu biết:

a. AB = 13 cm; AC = 5 cm; BC = 8 cm.

b. AB = 6 cm; BC = 8 cm; AC = 10 cm.

Bài 69:

Cho điểm P nằm trên đường thẳng xy. Lấy điểm M thuộc tia Px, điểm N thuộc tia Py sao cho PM = 7 cm; PN = 4 cm.

a. Tính đoạn MN.

b. Lấy điểm E trên đoạn thẳng PM sao cho PE = 2,5 cm. So sánh NP và EM.

c. Lấy điểm F là trung điểm đoạn NP. Chứng minh: E là trung điểm của FM.

Bài 70:

Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm, lấy điểm M sao cho AM = 4 cm.

a. Tính độ dài đoạn thẳng MB.

b. Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

c. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = 4 cm. So sánh MK với AB.

Bài 71:

Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2 cm, ON = 8 cm.

a. Tính độ dài đoạn MN.

b. Trên tia đối của tia NM, lấy điểm P sao cho NP = 6 cm. Chứng tỏ điểm N là trung điểm của đoạn thẳng MP.

Bài 72:

Vẽ hai đường thẳng mn và xy cắt nhau tại O. Lấy A Î Ox và B, C, D theo thứ tự thuộc các tia Om, Oy, On sao cho:   OA = OC = 5 cm; OB = 3 cm; OD = 2 OB.

a. Kể các tia đối nhau gốc O, các tia trùng nhau gốc

b. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình.

c. Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao?

Bài 73

Cho các đoạn thẳng AB có độ dài 4 cm; AC có độ dài 5 cm và BC có độ dài 9 cm.

a. Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?

b. Vẽ các đoạn thẳng trên.

c. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = 4,5 cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF có độ dài 4,5 cm. Có những điểm nào là trung điểm của các đoạn thẳng có trong hình.

Bài 74:

Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. Lấy M thuộc tia Ox sao cho OM = 4 cm, lấy N và P trên tia Oy sao cho ON = 4 cm; OP = 7 cm.

a. Tính NP.

b. Chứng minh O là trung điểm của MN.

c. So sánh MN và OP.

d. Lấy E sao cho O là trung điểm của PE. Tính ME.

Bài 75:

Trên tia Px lấy các điểm A, B, C sao cho PA = 5 cm; PB = 8 cm; PC = 11 cm. a. Tính đoạn BC.

a. Chứng minh B là trung điểm của đoạn AC.

b. Lấy M thuộc tia đối của tia Px sao cho PM = 3 cm. Gọi K là trung điểm của MC. Tính KC.

Bài 76:

Trên tia Ax lấy điểm E và F sao cho AE = 4 cm; AF = 10 cm.

a. Tính độ dài đoạn thẳng EF.

b. Lấy M thuộc tia đối của tia Ax sao cho AM = 2 cm. Chứng minh E là trung điểm của MF.

c. Lấy I, K lần lượt là trung điểm của AE và EF. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

Bài 77:

Vẽ đoạn thẳng MN = 4 cm. Lấy điểm A nằm giữa M và N sao cho MA = 3 cm. a. Tính độ dài AN.

a. Vẽ trung điểm B của đoạn MN. Tính BM và BA.

b. Chứng tỏ A là trung điểm của đoạn thẳng BN. Hãy liệt kê các tia đối của tia AN.

Bài 78

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai điểm C và D thuộc đoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB.

a. Chứng minh M cũng là trung điểm của CD.

b. Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài 79:

Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm; OB = 6 cm.

a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?

b. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c. Điểm A có phải là trung điểm của OB không? Vì sao?

d. Gọi P là trung điểm của OA, Q là trung điểm của AB. Chứng minh: OB = 2PQ.

Bài 80:

Cho đoạn AB = 20 cm có điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC – CB = 10 cm. a. Tính độ dài AC, CB.

a. Lấy điểm M thuộc AB sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng BM. Tính BM.

b. Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Bài 81:

Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Ox lấy điểm B sao cho  OA = OB = 3 cm.Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1 cm.  Trên tia BA lấy điểm N sao cho BN = 1 cm. Chứng tỏ rằng O là trung điểm chung của 2 đoạn thẳng AB và MN.

Bài 82:

Một tam giác ABC có diện tích 30cm². Một tam giác MNP được tạo bằng cách kéo dài các cạnh bên AB , AC , CB sao cho A , B , C lần lượt là trung điểm của các cạnh MB , PC và NA như hình vẽ dưới đây. Tính diện tích của tam giác MNP.

Bài 83

Một tam giác được chia thành 4 phần bởi hai đường thẳng như hình vẽ. Diện tích của 3 phần có hình tam giác lần lượt là 3, 7 và 7 (đơn vị diện tích). Hỏi diện tích của phần thứ tư là bao nhiêu?

Bài 84:

Cho hình vẽ, với hình vuông ABCD cạnh 20cm và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính diện tích phần tô màu AOND.

Bài 85:

Cho hình lục giác đều ABCDEF. G, H, I, J, K và L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DE, EF và FA. Biết rằng diện tích của ABCDEF là 100cm² và diện tích của GHIJKL là xcm² , tìm giá trị của x?

Bài 86

Cho hình bình hành ABCD. Gọi P là điểm chính giữa của BC; Q là điểm chính giữa của DC; I là điểm thuộc đoạn DC sao cho DC = 4IC. Hai đoạn thẳng PQ và BI cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác APQ khi biết diện tích tam giác OPI bằng 3cm².

Bài 87:

Trong tam giác vuông ACD, diện tić h của hìn h tô đậm bằng 10cm² như trên hiǹ h vẽ.

AD = 5 cm, AB = BC, DE = EC. Tìm độ dài đoạn AB.

Bài 88:

Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 5cm; OD = 2 cm ; BC = 4 cm và độ dài AC gấp đôi độ dài BD. Tìm độ dài các đoạn BD; AC.

Bài 89:

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là  AA; ₁; A₂; A₃; …; A₂₀₀₄ ;B. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm  AA; ₁; A₂; A₃; …; A₂₀₀₄ ;B. Tính số tam giác tạo thành.

Bài 90: Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?